全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件3.2.1　第2课时.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程;学习目标;课堂互动;(1)(2024年佛山检测)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________．;(2)解：设点A(x，y)，因为△ABC中的两个顶点是C(0，6)，B(0，－6)，;

求解与双曲线有关的点的轨迹问题的方法

(1)列出等量关系，化简得到方程；

(2)寻找几何关系，结合双曲线的定义，得出对应的方程．

求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：①双曲线的焦点所在的坐标轴；②检验所求轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．;1．(1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M与圆C1外切，且与圆C2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为________.;题型2利用双曲线的定义解决最值问题;【答案】(1)C(2)5;(2)如图2，双曲线的两个焦点F1(－4，0)，F2(4，0)为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为|PF1|＋2－|PF2|＋1＝|PF1|－|PF2|＋3＝5.;

在求解与双曲线有关的长度问题时，注意定义的应用，在求距离的和时往往需要利用定义进行转化，注意最值获得的条件，往往在三点共线时取到．;【答案】C;【解析】设点C(1，4)，点B在圆上，则|PB|≥|PC|－r＝|PC|－1，由点P在双曲线右支上，点A为双曲线左焦点，设A′为双曲线右焦点，所以由双曲线的定义知|PA|＝|PA′|＋2a＝|PA′|＋6，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|＋6≥|PA′|＋|PC|＋6－1≥|A′C|＋5＝5＋5＝10.;(教材提升·例2)由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航．某日，甲舰在乙舰正东方向6km处，丙舰在乙舰北偏西30°方向，相距4km处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此4s后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速

度为1km/s，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？;∵|PB|＝|PC|，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，;又|PB|－|PA|＝46＝|AB|，

∴点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且a＝2，c＝3，;

关于实际问题中的双曲线方程

双曲线在实际生活中有着广泛的应用，解答该类问题时，要从实际问题中挖掘出所求曲??上的点或者动点满足的条件，判断与两定点距离的差或者差的绝对值是否为定值，即是否满足双曲线的定义，将实际问题转化为求双曲线标准方程的问题．

提醒：实际问题中动点的轨迹可能是双曲线的一支或一部分，要根据实际条件确定并在轨迹方程中标注．;3．(2024年遵义检测)2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”．从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的黏合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD＝2，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为 ();【答案】A;课后提能训练;A级——基础过关练

1．相距4km的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2s，若声速为每秒km，则满足条件的炮弹爆炸点P连成的轨迹可能是 ()

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．双曲线

【答案】D;【答案】A;【答案】C;5．地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失．根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点．在一次地震预警中，两地震台A站和B站相距10km.根据它们收到的信息，可知震中到B站与震中到A站的距离之差为6km.据此可以判断，震中到地震台B站的距离至少为 ()

A．8km B．6km

C．4km D．2km;【答案】A

【解析】设震中为P，依题意有|PB|－|PA|＝6|AB|＝10，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线靠近A的一支，因为|PA|＋|PB|≥|AB|＝10，当且仅当A，P，B三点共线时取等号，所以|PB|－6＋|PB|≥10，所以|PB|≥8，所以震中到地震台B站的距离至少为8km.;6．(多选)(2024年宁波检测)若F1，F2是双曲线8x2－y2＝8的两焦点，点P在该双曲线上，且△PF1F2是等腰三角形