全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件1.4.1　第1课时.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何;学习目标;知识梳理;如图，在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量________表示，向量________称为点P的位置向量．;1．用向量表示直线的位置;(1)直线的方向向量如何确定？;空间平面的向量表示式;2．平面的法向量与平面的向量表示式

如图，直线l⊥α，取直线l的方向向量a，我们称向量a为平面α的法向量．给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合{P|a·______＝0}．;课堂互动;(1)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD-A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为________，直线BC1的一个方向向量为________．

(2)已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1，3)，且直

线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z等于()

A．0 B．1

C． D．3;

;1．(1)(多选)若点M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 ()

A．(2，2，6) B．(1，1，3)

C．(3，1，1) D．(－3，0，1);【答案】(1)AB(2)A;题型2求平面的法向量;【例题迁移】本例条件不变，试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量．;

;

;(2024年广州调研)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠ACB＝90°，平面A1B1C的一个法向量为n＝(－2，－2，1)，则棱AA1的长为________．

【答案】2;

平面的法向量应用的解题关键是利用垂直关系列方程求解．;3．已知平面α内有两点A(1，1，－2)，B(2，y，1)，它的一个法向量为n＝(1，－2，1)，则y＝________．

【答案】3;课后提能训练;A级——基础过关练

1．若n＝(1，－2，3)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是 ()

A．(0，－2，3) B．(1，0，3)

C．(－1，－2，3) D．(－1，2，－3)

【答案】D;2．已知平面内的两个向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则该平面的一个法向量为 ()

A．(1，－1，1) B．(2，－1，1)

C．(－2，1，1) D．(－1，1，－1)

【答案】C;3．(2024年青岛检测)两条不同直线l1，l2的方向向量分别为m＝(2，1，－2)，n＝(1，1，1)，则这两条直线 ()

A．平行 B．垂直

C．异面 D．相交或异面

【答案】D;【答案】B;5．在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两垂直，AC＝CB＝1，PC＝2，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量是平面PAB的一个法向量的是 ();6．(多选)(2024年荆门检测)在如图所示的坐标系中，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，下列结论中，正确的有 ()

A．直线DD1的一个方向向量为(0，0，1)

B．直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)

C．平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0)

D．平面B1CD的一个法向量为(1，1，1)

【答案】ABC;7．已知直线l1的一个方向向量为(－5，3，2)，另一个方向向量为(x，y，8)，则x＝________，y＝________．

【答案】－2012

8．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，则直线DB1的一个方向向量为________．

【答案】(1，1，1)(答案不唯一);10．在△ABC中，已知点A(1，－1，2)，B(3，3，1)，C(3，1，3)，设M(x，y，z)是平面ABC内任意一点．

(1)求平面ABC的一个法向量；

(2)求x，y，z满足的关系式．;B级——综合运用练

11．(多选)(2024年烟台检测)已知平面α内两向量a＝(1，1，1)，b＝(0，2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4，1)，若c为平面α的一个法向量，则 ()

A．m＝－1 B．m＝1

C．n＝2 D．n＝－2;【答案】AC;12．已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，P(x，y，z)是平面α内的任一点，则直线OA的一个方向向量为________，点P的坐标满足的条件为________．

【答案】(1，1，1)(答案不唯一)x＋y＋z＝3