《衍生金融工具》课件——第8章 期权定价模型.pptxVIP

;01;学习目标;第一节二叉树期权定价模型

;一、单期二叉树模型

;考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的执行价格为50元。假设今天的股票价格为50元。假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。单期无风险利率为6%。将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。;我们将股价上涨（至60元）定义为上升状态，将股价下跌（至40元）定义为下降状态。

令△表示购买的股票数量，B表示对债券的初始投资。为了用股票和债券构造看涨期权，要求由股票和债券构成的组合的价值，在每一种可能的股价变动状态下，必须与期权的价值完全一致。

;买入0.5股股票，卖空大约价值18.87元的债券（即以6%的利率借入18.87元）所构成的投资组合，在经过1期后，将与看涨期权的价值完全相符。

0.5×60－18.8679×1.06=10

0.5×40－18.8679×1.06=0

看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场价值。复制组合的当前价值等于：

看涨期权的当前价格为6.13元。

;假设当前的股价为S，在下一期，股价或者上涨至Su，或者下跌为Sd。无风险利率为rf。假设股价上涨，期权的价值为fu；股价下跌，期权的价值为fd，下面来确定期权在今天的价值（价格）：;假设某股票的现行市价为60元，经过1期后，股价将上涨20%或下跌10%。如果1期无风险利率为3%，将于1期后到期、执行价格为60元的该股票欧式看跌期权的现时价格为多少？;答案;二、多期二叉树模型

;＝0.5，债券头寸为B＝－18.87元，看涨期权的初始价值为6.13元。;三、二叉树模型的现实应用二叉树模型的现实应用;?;第二节风险中性定价 ;一、风险中性定价基本原理

;【例】假设一份欧式股票看涨期权，其执行价格为21元，标的股票的现价为20元，不支付红利，1期后，股票价格可能上涨到22元或下降到18元，单期无风险利率为3%。下面运用风险中性定价原理对期权进行定价。;二、风险中性世界与现实世界

;第三节Black—Scholes期权定价模型 ;一、模型假设;二、Black—Scholes定价公式;【例】假设目前是10月14日，请运用Black—Scholes定价公式，预测执行价格为12.5美元，将于12月16日到期的OA公司股票的欧式看涨期权的价格，目前该公司的股价为12.85美元，不支付股利，该公司股票的年波动率为0.81，12月16日的短期无风险年利率为4.63%。由于合约是12月16日到期，因此从目前来看距离到期日还有63天，则

由于Black—Scholes定价公式要求无风险收益率是连续复利计算的收益率，4.63%按连续复利计算，其结果为;;三、Black—Scholes定价公式的拓展;;（二）无红利支付股票的美式期权定价公式;（三）有红利支付股票的美式期权定价公式;四、Black—Scholes定价公式的参数确定;;;;;34