介质格林函数法(Ⅰ)课件.pptVIP

介質格林函數法(Ⅰ)DielectricGreen’sFunctionMethod先歸納一下前面有關方法論的工作?圖24-1研究問題的方法一、Green函數的基本概念1.函數函數是廣義函數(24-1)(24-3)(24-2)函數有各種物理解釋，其中之一是“概率論”中必然事件的概率密度。2.Green函數Green函數解決一類普遍問題，不僅是電磁場，而且在力學、流體、空氣動力諸方面都有應用，其問題提法是：複雜區域V，在內部有任意源g，已知場u服從(24-4)一、Green函數的基本概念圖24-2(x)函數一、Green函數的基本概念圖24-3Green函數問題一、Green函數的基本概念對於(r/r)特殊源所對應的是Green函數，有(24-5)為了普遍化，我們把函數的歸一性積分寫成(24-6)〈〉—Dirac內積符號，表示積分或∑，注意〈〉對起作用。L對起作用，可以建立恒等式一、Green函數的基本概念(24-7)根據Operater的線性有(24-8)對比可以得到(24-9)一、Green函數的基本概念歸結出：只要求出某一類(特定支配方程和邊界條件)問題的Green函數，那麼，這一類問題中任意源在點造成的場只需由和函數的廣義內積求得。最簡單的如三維靜場(24-10)若簡潔寫成一、Green函數的基本概念可知對應的Green函數是(24-11)一、Green函數的基本概念從更廣義的物理方法論來理解：式(24-5)可以看成是(24-4)即原問題的伴隨問題，若令且La=L(術語上稱之為自伴)，也即(24-12)按這一觀點一、Green函數的基本概念由於函數的特殊性質，實際上式(24-13)可進一步寫成(24-14)而式(24-14)正是互易定理的表達形式。(24-13)如果問題的區域是分層媒質，則可用鏡象法求出Green函數。採用鏡象法的基礎是Maxwell方程組的唯一性定理。它可以敘述為：在給定區域符合微分方程和邊界條件的解是唯一的。因此，也可以反過來說，只要符合方程和邊界條件，則這個解必定正確。所謂鏡像法，其第一要點是分區求解；第二要二、鏡象法點是在求解區域之外添加鏡象電荷代替邊界，使之符合求解區域之內的方程及邊界條件。［例1］半無限空間導體前的點電荷(也即源)。［解］先寫出分區解和分區邊界條件支配方程(24-15)二、鏡象法邊界條件圖24-4導體鏡像法——分區求解二、鏡象法其中，為導體面電荷。很明確：解是分區的。現在採用鏡像法根據圖24-5，很易看出：(24-17)式(24-17)滿足支配方程(24-15)是顯然的。二、鏡象法下邊考察其邊界條件情況。(1)當x=0

二、鏡象法(2)再研究導數條件

求解?Ⅰ時，在RegionⅡ加鏡像電荷(－q)求解?Ⅱ時，在RegionⅠ加鏡像電荷(－q)圖24-5鏡像電荷——均加在求解區域之外二、鏡象法對比邊界條件式(24-16)，易知(24-18)為了驗證?的面電荷密度性質，驗證下列積分，採用yoz的極座標，即dydz=rdrd?(24-19)二、鏡象法作為副產品易知，這種問題的Green函數於是(24-21)上面整個過程即採用鏡像法求取Green函數。二、鏡象法圖24-6yoz的極座標二、鏡象法二維問題的介質Green函數的一般模型如圖24-7。在右半空間d處放一無限長線電荷，密度為?。三、二維介質Green函數圖24-7介質鏡像法同樣，分區域求解支配方程(24-22)