高考《数学大合集》专题突破强化训练755期【导数】都在用凸凹反转，可是凸函数的定义教材中都还没统一！.docx

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2025-09-08 发布于山东
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高考《数学大合集》专题突破强化训练755期【导数】都在用凸凹反转，可是凸函数的定义教材中都还没统一！.docx

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755期

【导数】都在用凸凹反转，可是凸函数的定义教材中都还没统一！

一、背景

很多时候，我们需要证明fx0，但不代表就要证明fxmin

如要证明fx0，可把fx拆分成两个函数gx，?x，放在不等式的两边，即要证gx＞?x，只要证明了

凸凹反转作为证明不等式的一种技巧，我们高中生都在使用，可是上面介绍的gx是“凹函数”，?x

二、凸函数4种常见定义

定义1设fx在区间I上有定义，fx在I上称为是凸函数，当且仅当：?x

若上式中，“≤”改成“”，则是严格凸函数的定义.若“≤”改成

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