高考《数学大合集》专题突破强化训练748期【导数】琴生不等式在高中的应用.docx

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2025-09-08 发布于山东
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第

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748期

【导数】琴生不等式在高中的应用

什么是琴生不等式？

一、理论知识

1、琴生不等式(JensensInequality)

若fx是区间a,b

当且仅当x1

注：如果函数fx在区间I上二阶可导，（关注公众号：Hi数学派

则fx在区间I上凸函数的充要条件是

则fx在区间I上凹函数的充要条件是

2、琴生不等式(JensensInequality)的二维形式

fx在区间I上连续，对I上任意两点x1,x2

如果fx在区间I

当且仅当x1

证明

下面以下凸函数为例进行证

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