高考《数学大合集》专题突破强化训练749期【圆锥】柯西不等式在圆锥中的应用.docx

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2025-09-08 发布于山东
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749期

【圆锥】柯西不等式在圆锥中的应用

一、背景

前天，小π在推文中介绍了拉格朗日恒等式在圆锥面积问题中的应用，详情可点击链接：\h747期【圆锥】拉格朗日恒等式在圆锥面积问题中的应用。其实，拉格朗日恒等式与柯西不等式存在着联系，如下。因此，柯西不等式在解决圆锥曲线的面积问题也有一定的应用，不仅如此柯西不等式还可以解决圆锥曲线中的距离、切线等一定的问题。

拉格朗日恒等式与柯西不等式的关系

上式作放缩就成了柯西不等式，

柯西二维向量式：（关注公众号：Hi数学派）

a×b2≥a×b×cosθ

二、有必要再介绍一下柯西不等式

记两个n维的向量a=x1，

写成坐标形式：

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