高三数学重难点题型培优练：立体几何中的平行，垂直通关训练（原卷版）.pdfVIP

专题3・3立体几何中的平行，垂直通关训练

目录

题型一平行，垂直的相关证明2

题型二由平行关系确定点的位5

题型三由平行关系确定动点的轨迹再求最值8

题型四由垂直关系确定动点的轨1迹或位10

题型五由垂直关系确定动点的枕迹再求最值11

重点题型•归类精讲

o平行，垂直的相关证明

题型

【例题】线面平行证明方法讲解(中位线法，平行四边形法，构造平行平面法)

母题：如图，P是四边形ABC。所在平面外的一点，AB〃CD,CD=2AB,E是PC的中点.

方法一：作相交平面找线

(1)证明BE〃平面PAD；

(2)若F是DC的中点，证明PA//平面BEF

(3)方法三：BE//平面PAD(反向平移法：构造面面平行)

四边形法证平行

I.如图，在正方体中，E,尸分别是AA，C。的中点，求证：EF//平面ACS.

中位线法证平行

在四。一AA。中，平面A8Q,AUB,BO=O=2A42=2Q4=,

2.如图，棱锥CCDC/4」，A=4

3

M为B上近B的三等点,求证：ZMcM.

P靠分P平面4

做平行平面法证平行

如图所的锥8C面A8C。是一等腰形O//8C且O=2=2B=4PO是

3.示四棱P-八Q的底个梯，A,AA8C,

△R4O的中线，点E是棱尸。的中点，证明：CE〃平面以8.

异面直线垂直

7.己知直三棱柱ABC-ABC中，侧面MSB为正方形，AB=BC=2,E＞尸分别为AC和CG的中点,

。为棱人岗上的点，BF.证明：BF1DE；

8.（杭州二模）在三棱锥S-A6C中，底面4ABC为等腰直角三角形,NS4B=NSC8=NA8C=90。.求

证：ACLSB

面面垂直

9.如图，在四棱锥尸-A8CQ中，底面ABC。为正方形，P4_L底面A/3cO,PA=AB=2,E为线段P8的中

点，尸为线段8c上的动点，证明：平面A平面。3c

O

霞由平行关系确定点的位置

PE3

10.四棱锥P-ABC。中，底面是平行四边形，E,F分别为线段尸。，PC上的点，狭=：，若BF〃平面

ED2

PF

AEC,则言=

rC

11.