高一预习强化1 基本不等式的应用技巧-初升高数学暑假专项提升（人教版）.pdfVIP

强化专题1基本不等式的应用技巧

【方法技巧】

1.应用基本不等式“四”勿忘

政忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各均为正实数.

物忘“定”:“定”是指用基本不等式时，和或积为定值.

物忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件.

的忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同.

2.在解答基本不等式的问题时，常常会用加、凑、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下

往往会考杳这些知识的嵌套使用.

【题型目录】

一、配凑法求最值

二、常数代换法求最值

三展开后求最值

四、换元法求最值

五、消元法求最值

六、二次与二次或（一次）的商式的最值

七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值

八、利用两次基本不等式求值

九、平方后使用基本不等式

【例题详解】

一,或配凑法求最值

9

1.已知函数）=%一4+±3—I）,当时，y取得最小值6,则。+〃等于（）

人I1

A.-3B.2C.3D.8

【答案】C

99

【详解】y=x-44-^=x（+5,

因为心一1,所以X+10,所以y22Mxz5=2X3—5=1,

g

当且仅当即x=2时，等号成立，即a=2,b=l,

所以a+b=3.

2.若工1,则函数y=x+红早的最小值为()

X—1

A.4B.5C.7D.9

【答案】C

【分析】利用基本不等式计算可得；

【详解】解：因为xl,所以x-l0,

所以广工+如?=”+变半1

x-1X-1

=/+2+工=(1)+4+322)(1).工+3=7,

X-1\7X-I\\7x-1

4

当且仅当(尤-即x=3时取等号，

X—1

所以函数y=x+2耳的最小值为7；

X-I

故选：c

4

3.己知x2,求x+--^的最小值.

x—2

【详解】VA2,/.A—20,

44/4-

・・・x+-Z=x-2+r+22A/(x-2)--T+2=6,

7

x2x2、x—2

4

当且仅当K—2=T，即x=4时，等号成立.

x2

4

・•・“+—;的最小值为6.

X2

4

4.已知x3,求7+x的最大值.