高一预习强化2 不等式恒成立、能成立问题-初升高数学暑假专项提升(人教版).pdfVIP

高一预习强化2 不等式恒成立、能成立问题-初升高数学暑假专项提升(人教版).pdf

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强化专题2不等式恒成立、能成立问题

【方法技巧】

在解决不等式恒成立、能成立的问题时,常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数结

合法解决,方法灵活,能提升学生的逻辑推理,数学运算等素养.

一、法解决恒成立问题

⑴如图①一元二次不等式加+取+cO(aWO)在R上恒成立台一元二次不等式加+灰+cOmWO)的解集为

R㈡二次数juaP+〃x+cYaWOi的图象恒在x轴上方台),min0=)

J0.

⑵如图②一元二次不等式aF+后+cO(d70)在R上恒成立=一元二次不等式at?+〃戈+cO(aW0)的解集为

♦、。°,

R㈡二次数juad+H+cmWOi的图象恒在x轴下方=),1皿0分

0.

二、数结合法解决恒成立问题

结合数的图象将问题转化为教图象的对称轴,区间端点的数值或数图象的位置(相对于X轴)关系求

解.可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.

二、分离参数法解决恒成立问题

通过分离参数将不等式恒成立问题转化为求数最值问题.

四、主参换位法解决恒成立问题

转换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的数,根据原变量的取值范围求解.

五、利用图象解决能成立问题

结合二次数的图象,将问题转化为端点值的问题解决.

六、转化为函数的最值解决能成立问题

能成立问题可以转化为〃?.Vmin或的形式,从而求的最大值与最小值,从而求得参数的取值范围.

【题型目录】

一、法解决恒成立问题

二、数形结合法解决恒成立问题

三、分离参数法解决恒成立问题

四、主参换位法解决恒成立问题

五,利用图象解决能成立问题

六、转化为数的最值解决能成立问题

【例题详解】

一、法解决恒成立问题

1.不等式(。-2)/+43-2)%-12〈0的解集为%则实数。的取值范围是()

A.{a\-\a2]B.{^|-1t?2}

l

C.{a\-\a2]D.{a\-\ai\

【答案】B

【分析】分类讨论。=2和〃工2两种情况,结合•元二次不等式的解法求解即可.

【详解】当。=2时,原不等式为-120满足解集为R;

当〃工2时,根据题意得。-20,.且△=16(a—2)2—4(a—2)x(_12)0,解得

综上,。的取值范围为{。|-1。42}.

故选:B.

2.若关于x的一元二次不等式2炉-履+?。对于一切实数x都成立,则实数太满足()

O

A.怦±gB,{小-闾C,卜卜石左网D,卜心石}

【答案】C

【分析】只需要满足条件A=(-Q2—4x2x]0即可.

O

【详解】由题意△=(—疔―4x2x:0,

O

整理可得,左2-30,解得-6k百.

故选:C.

3.(多选)不等式/+/状+c22X+/?对任意的xeR恒成立,则()

2B.Z?0

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