高一预习：三角恒等变换（学生版）-初升高数学暑假专项提升（人教版）.pdfVIP

5.5三角恒等变换

【知识梳理】

知识点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(I)sin(«±^)=sinacos任cosasinfi；

(2)cos(a±/?)=cosacos//+sinasin夕；

tana+tanB

(3)tan(a±/?)=-

1+tanatanp

知识点二二倍角公式

⑴基本公式：

①sin2a=2sinacosa；

2222

②8s2a=cosa—sina=2cosa_1=1—2sina；

4—2tana

③tan2a=~

1-tan-a

⑵公式变：

22

由cos2a=2cosa—1=1—2sina可得

、1+cos2a.,1—cos2a

降事公式:cosa=2；sina=

22

升察公式：cos2a=2cosa_1=1-2sina.

知识点三辅助角公式

22

“sinx+/xx)sx=^a+/?sin(x4-^).(其中tan。=—)

=、X+62cos(x—ip).(其中tan=?)

b

【基础自测】

1.若tana=J,则cos2a等于)

2.若cosa+H)=,,sinQ?-；)=得，a,£W0,习，那么cosa+：)的值为)

x/2一—56n36

A-2B-2C-65D-65

3.tan100+tan50°+小tan10°tan50°=.

2

4.已知sin2a=|,贝ijcos^a+^=.

5.已知a,均为锐角，cosa=^^,sin夕=4g,则cos2a=,2a—0=

【例题详解】

一、三角函数式的化简

例I1)2020•全国I)已知a£0,7t),且3cos2a—8cosa=5,则sin。等于

A.孝B.|D.害

C.T

J

2)241+sin4+[2+2cos4等于)

A.2cos2