高一预习：对数（学生版）-初升高数学暑假专项提升（人教版）.pdfVIP

4.3对数

【知识梳理】

知识点一对数的有关概念

一般地，如果〃=N3()，且〃KI)，那么数工叫做以。为N的对数，记作x=logW，

其中。叫做对数的数，N叫做真数.

常用对数与自然对数：

通常将以10为的对数叫做常用对数,以e(e=2.71828…)为的对数称为自然对数,

logW可简记为lgN,

logcN简记为InN.

知识点二对数与指数的关系

一般地，有对数与指数的关系：

若q0,且aW1,则炉=N=Mog“N=x.

对数恒等式：

log4=x(a0,且a#1).

知识点三对数的性质

1.1的对数为零.

2.的对数为1.

3.零和负数没有对数.

知识点四对数运算性质

如果0,且M0,N0,那么：

⑴lOgo(M・M=lOgaM+log“N；

M

(2)bgR=log〃M—logJV；

(3)log.M〃=〃logaM(〃£R).

知识点五换公式

=

1.log//?1(。0,且aWl；c0»且cW1；Zx0).

f

2.对数换公式的重要推论：

(l)logJV=j^^(N0,且NW1；。0,且aWl)；

⑵log〃=?og”Ma0,且启1,Z»0)；

(3)log,aiog^clogd=lod(a0，Z?0,c0,d0,且aWl,b#l,cWI).

【基础自测】

1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）

.e°=l与In1=0

--\\1

B.83=］与logQ=—

2

C.1。839=2与9*=3

D.log7=l与7=7

7

2.化简去。8612—2108—的结果为（）

.672B.12^/2C.10朗小D.1

1。田9_

log3-.

2

4.设3%《2E）=27,贝ijx=.

5.若对数logeM2-3）有意义，则x的取值范围是

【例题详解】

一、指数式与对数式的互化

例I将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

4

(1)5=625：

⑵2y=1

64

⑶¥=10；

⑷产=9；

⑸log216=4；

(6)log31=-2；

⑺噫(5+切=2；

⑻log,i(〃+2)=3.

跟踪训练I将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:

(1)3*=2;

(2)2”=6;

⑶噫：=-2；

4

⑷1鸣00.01=-2.

二、利用对数式与指数式的关系求值

例2求下列各式中x的值：

2

(l)log27x=--;

(2)logv16=-4；

(3)1g—■—=x；

1000

y

(4)-lne~=x.

跟踪训练2求下列各式中x的