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中职数学《一元二次不等式》说课稿

说课主题：“从奶茶定价到成本控制——一元二次不等式的应用型学习”

说教材（定位与价值）

1.教材地位

本节课选用高教版中职数学基础模块（下册）第二章，是方程与函数知识向实际问题解决的关键过渡，为后续学习线性规划、经济最优解等专业内容奠基。

2.职业融合点

|专业方向|应用案例|核心不等式模型|

|--------------|------------------------------|---------------------------|

|市场营销|商品定价与利润区间决策|$-x^2+60x-5000$|

|建筑工程|材料成本控制（如钢筋裁切方案）|$2x^2-30x+100\leq0$|

|电子商务|物流运费阶梯优惠计算|$0.5x^2-15x+8050$|

二、说学情（痛点与对策）

-认知难点：

??图像解法的抽象性（64%学生难以建立“二次函数→不等式解集”的关联）

??实际问题的数学转化（如忽视定义域限制）

-突破策略：

?开发动态图像软件（Desmos可视化解集区域）

?创设专业情境链（奶茶店创业项目贯穿全课）

三、说目标（三维度分层）

|维度|基础目标|提升目标|

|----------------|-----------------------------|---------------------------|

|知识与技能|会解形如$ax^2+bx+c0$的标准不等式|能解决含参数的不等式（如$a$变化对解集影响）|

|过程与方法|掌握“图象+关键点”解法|建立“实际问题→建模→求解→验证”流程|

|素养与价值|培养数形结合思想|形成成本控制意识与决策能力|

四、说方法（四阶驱动）

1.情境驱动：奶茶店创业项目（定价、成本、利润计算）

2.技术赋能：

-Desmos动态演示解集随系数变化

-扫码生成错题解析（针对练习中的参数错误）

3.错例反推：收集典型错误建立“避坑指南”

例：忽略$a0$时开口向下，导致解集方向错误

4.合作进阶：实施“交通灯分组法”

-??绿灯组（基础）：解标准不等式

-??黄灯组（提升）：含参数讨论

-??红灯组（创新）：设计最优定价模型

五、说过程（45分钟项目化教学）

?环节1：情境导入——奶茶定价危机（5分钟）

问题链：

```markdown

1.奶茶店每杯成本3元，现售价5元日销200杯

2.若每涨价1元销量减20杯，何时会亏损？

3.构建模型：设涨价x元，则利润函数

$P=(5+x-3)(200-20x)=-20x^2+240x+400$

4.转化问题：$-20x^2+240x+4000$的解集

```

?环节2：新知探究——图象解法的三层突破（15分钟）

活动一：脚手架搭建

```mermaid

graphLR

A[解方程]--B[画图象]--C[看区域]--D[写解集]

```

活动二：动态演示关键点（Desmos软件操作）

-拖动$a$值条：观察开口方向变化对解集影响

-标记零点：验证“两根之间”与“两根之外”的解集规律

?环节3：职业实战——跨专业案例攻关（18分钟）

|小组|任务卡|数学工具|

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|财会组|计算企业所得税优惠区间（税率分段函数）|$0.2x^