2024—2025学年广东省深圳市深圳科学高中高一下学期7月期末考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳市深圳科学高中高一下学期7月期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设，向量，，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.已知函数，则的最小值为（）

A．4

B．6

C．

D．

(★★)4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A．平均数为2，中位数为1

B．中位数为3，众数为2

C．中位数为3，极差为4

D．平均数为2，方差为2.4

(★★★)7.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离.对该测量过程进行简化后，得到如下平面示意图，设为地心，为月球表面上一点，为圆上不同的两点，地球半径的长记为，经测量，，则地月距离OC用可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数满足，其中为虚数单位，则下列说法正确的有（）

A．的虚部为

B．

C．

D．在复平面内对应的点位于第四象限

(★★★)10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”，“两个球标号的和为奇数”，“两个球标号都不小于2”，则（）

A．A与B互斥

B．A与C相互独立

C．

D．

(★★★)11.如图，两个边长均为1的正方形与正方形所在的平面互相垂直.点，分别是对角线，上的动点，且，的长度相等，记，点是线段上的一点.下列结论正确的是（）

A．

B．的最小值是

C．三棱锥与三棱锥的体积相等

D．若点，，，，，在同一个球的球面上，则该球的体积是

三、填空题

(★★)12.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则________.

(★★)13.已知函数若，则________．

(★★★★)14.已知点为等腰外接圆上的一个动点，，则的取值范围为__________.

四、解答题

(★★★)15.如图，正方体的棱长为，点为的中点.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值;

(2)求点到平面的距离.

(★★★)16.已知函数为奇函数.

(1)求实数k的值，判断函数的单调性（无需证明），并求不等式的解集；

(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

(★)17.已知分别为三个内角的对边，满足

(1)求;

(2)若的周长为，面积为求.

(★★★)18.由甲、乙两个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，规则如下：

①一共2道相同的密码锁，每一道密码锁都必须在1分钟以内解锁完毕才算解锁成功，否则视为解锁失败；

②第一关开始前，2人需决定由谁先开始解锁，且第一位解锁人有2次连续解锁机会，第二位解锁人也有2次连续解锁机会，第一位用完2次机会后若仍然有密码锁未被解锁成功，则替换为下一位解锁人解锁；

③若2道密码锁均被解锁成功，团队立刻进入下一关，否则视为该团队失败，淘汰出局.现根据以往100次的测试，分别获得如下甲、乙解开1道密码锁所需时间的频率分布直方图，其中

(1)求a、b的值，并求出甲解开1道密码锁的时间在1分钟以内的频率；

(2)以甲、乙解开1