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2024—2025学年福建省泉州市十校高二下学期期末联考数学试卷
一、单选题
(★)1.设集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知复数z满足,则()
A.
B.
C.
D.
(★)3.已知盒中有10个球(除颜色外其他属性都相同),其中6个白球和4黑球.从盒中一次随机地取出2个球,其中至少有1个黑球的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
(★)5.“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★★)6.美妙的声音无处不在,各种噪音也会时时影响人们的生活,不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB).对于一个强度为I的声波,其音量的大小可由如下公式计算:(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度).设dB的声音强度为,dB的声音强度为,则是的()
A.倍
B.10倍
C.倍
D.倍
(★★★)7.设两个相互独立事件A,B都不发生的概率为,则A与B都发生的概率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.若定义在上的函数,且,,函数在区间上的所有零点为,则等于()
A.2
B.4
C.6
D.8
二、多选题
(★★★)9.对于函数和,下列正确的有()
A.与有相同零点
B.与有相同最大值
C.与有相同的最小正周期
D.与的图象有相同的对称轴
(★★★★)10.如图,在直三棱柱中,,,M为的中点,则()
A.
B.三棱锥的体和为
C.直线与所成角的余弦值为
D.三棱锥的外接球的表面积为12π
(★★★)11.针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的.女生喜欢抖音的人数占女生人数的,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有()人
附表:
0.050
0.010
3.841
6.635
附:,
A.40
B.45
C.63
D.70
三、填空题
(★★)12.的展开式中的常数项为_______.
(★)13.已知是定义在上的可导函数,若,则___________.
(★★★)14.毕业晚会结束后,学生们排队合影留念.将10个座位和10名学生从1-10进行编号,编号为1的学生先从10个座位中任选一个,从编号为2的学生开始按照编号从小到大的顺序依次选座,选座规则为:若学生编号对应的座位未被选,则该学生坐在对应编号的座位,若学生编号对应的座位已被选,则该学生从剩余的座位中任选一个,则3号学生坐在3号座位的概率为_____.
四、解答题
(★★)15.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x(万辆)
50
51
54
57
58
PM2.5的浓度y(微克/立方米)
69
70
74
78
79
(1)根据上表数据,请在坐标系中画出散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;若周六同一时间段车流量是25万辆,预测此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
参考公式:,.
(★)16.余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,也是在勾股定理的基础上,增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向,这些边就成了向量,向量与三角形的知识有着高度的结合.已知,,分别为内角,,的对边:
(1)请用向量方法证明余弦定理;
(2)若,其中为边上的中线,求的长度.
(★★★)17.书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
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