2024—2025学年甘肃省多校高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省多校高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.函数在区间上的平均变化率为（）

A．

B．14

C．28

D．56

(★)2.已知随机变量，且，则（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

(★)3.已知函数，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知变量的部分数据如下表，由表中数据得之间的经验回归方程为，现有一测量数据为，若该数据的残差为1.2，则（）

21

23

25

27

15

18

19

20

A．25.6

B．28

C．29.2

D．24.4

(★★)5.在棱长为1的正四面体中，（）

A．

B．0

C．

D．1

(★)6.以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（）

A．0.03

B．0.04

C．0.06

D．0.05

(★★)7.若直线与曲线相切，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知空间向量，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法中正确的是（）

A．若，，则

B．已知随机变量满足，，则

C．已知随机变量，满足，，则

D．从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为

(★★★)11.已知函数，下列说法正确的是（）

A．在处的切线方程为

B．函数的单调递减区间为

C．的极小值为e

D．方程有2个不同的解

三、填空题

(★★)12.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.

(★★)13.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表：

去海南旅游

去厦门旅游

合计

老年人

2m

3m

5m

中年人

3m

2m

5m

合计

5m

5m

10m

若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_____________．

参考公式：.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★★)14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______.

四、解答题

(★★★)15.企业为了更加了解某设备的维修成本，统计此设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关资料如下表所示：

使用年限x/年

2

3

4

5

6

维修费用y/万元

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)求线性回归方程的系数，；

(2)估计当使用年限为8年时，维修费用是多少.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

(★★★)16.已知函数．

(1)若在处取得极值，求的单调区间；

(2)若在区间上单调递增，求a的取值范围．

(★★)17.如图，在长方体中，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有，，三台抓娃娃机，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响.

(1)若小张分别操作，，抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率；

(2)已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择：

方案一：操作，，抓娃娃机各一次；

方案二：操作抓娃娃机三次.

假设，，三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适.

(★★★★)19.已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，证明：．