2024—2025学年福建省泉州市科技中学高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省泉州市科技中学高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的零点是（）

A．

B．

C．0

D．1

(★)4.已知正实数满足，则的最小值为（）

A．2

B．

C．4

D．

(★★★)5.若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.某单位安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（）

A．120

B．108

C．96

D．72

(★★★)7.已知随机变量的分布列如下：

1

2

则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)8.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（）

A．增加，增加

B．增加，减小

C．减小，增加

D．减小，减小

二、多选题

(★★)9.现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则（）

A．这组数据的平均数为49

B．这组数据的标准差为8

C．这组数据的第20百分位数为42

D．这组数据的极差为25

(★★★)10.下列选项正确的是（）

A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种

B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种

C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种

D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种

(★★★★)11.记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（）

A．

B．的图象关于直线对称

C．是周期函数，且其中一个周期为8

D．

三、填空题

(★)12.已知向量，，则______.

(★★)13.随机变量，，若，则___________.

(★★★★)14.将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：

①；

②；

③当时，；

④.

其中，所有正确结论的序号是__________.

四、解答题

(★★)15.已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求出的解析式和对称轴．

(★★★)16.在一个牌堆中有6张牌，分别标有数字0，1，2，3，5，7．

(1)规定每次随机翻出一张牌，若数字为奇数，则放回这张牌，若数字为偶数，则不放回这张牌，求第二次翻出的数字是偶数的概率．

(2)规定每次随机翻出一张牌，然后放回，若数字为奇数，则得1分，若数字为偶数，则得2分，翻牌次数不限，直到总得分达到或超过5分，游戏结束．设游戏结束时翻牌的总次数为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．

(1)用几何法证明：平面；

(2)当点Q为棱的中点时，求

①四棱锥的体积；

②直线与平面所成角的正弦值；

(3)当二面角的余弦值为时，求．

(★★★★)18.已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若恒成立，求的范围；

(3)若有两个极值点，求的范围.

(★★★★)19.现需要抽取甲?乙两个箱子的商品，检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品；乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子，再从该箱中等可能抽出一个商品，称为首次检验.将首次检验的商品放回原来的箱子，再