2024—2025学年甘肃省白银市多校高一下学期7月期末检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省白银市多校高一下学期7月期末检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数，，，则（）

A．3

B．

C．4

D．

(★★)2.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.对于随机事件，，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知向量，，且，则（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★)6.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知向量为单位向量，，且，则在方向上的投影向量的模为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.现有甲、乙两个盒子，甲盒装有2个白球、3个黑球，乙盒装有3个白球、4个黑球，从甲、乙两盒各拿出1个球，则这2个球颜色不同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，，则（）

A．

B．

C．是锐角

D．

(★★)10.某人抛掷一颗均匀的骰子两次，事件表示“第一次掷出的点数是3”，事件表示“第二次掷出的点数是4”，事件表示“两次掷出的点数之和是9”，事件表示“两次掷出的点数之和是7，则（）

A．事件与相互独立

B．事件与相互独立

C．事件与相互独立

D．事件与相互独立

(★★★)11.在四棱锥中，平面，，，，，，则（）

A．四边形外接圆的半径为

B．四边形外接圆的半径为

C．四棱锥外接球的体积为

D．四棱锥外接球的体积为

三、填空题

(★★)12.已知，则__________．

(★)13.已知复数，则__________.

(★★★★)14.如图，在中，，点，分别在边，上，线段和的长均不超过9，点在线段上，且平分，，则长度的取值范围是__________.

四、解答题

(★★)15.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为锐角，的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

(★★)16.已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★★)17.在梯形中，已知，，与交于点.

(1)用，表示，；

(2)若，，，求与所成角的余弦值.

(★★★)18.如图，在棱长为2的正四面体中，是的重心，是的中点.延长到，使得.

(1)证明：平面.

(2)证明：.

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★★)19.甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为，平局的概率为，其中；甲队在客场获胜和平局的概率均为；加时赛甲队获胜的概率为.不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主场后客场.

(1)已知.

（i）求甲队通过加时赛获得冠军的概率；

（ii）求甲队获得冠军的概率.

(2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过加时赛决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为，平局的概率为，加时赛甲队获胜的概率为.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？