2024—2025学年福建省三明市普通高中高一下学期7月期末质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省三明市普通高中高一下学期7月期末质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（）

A．矩形的直观图是矩形

B．三角形的直观图是三角形

C．相等的角在直观图中仍然相等

D．长度相等的线段在直观图中仍然相等

(★★)3.某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为（）

A．15

B．20

C．30

D．40

(★★)4.如图，在中，点是的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)6.已知正四棱台的上、下底边长分别为和，高为，则该棱台外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.甲、乙两人组成的“龙队”参加数学解题比赛，比赛中每个队均有一张通行卡且仅限使用一次.每轮比赛由甲、乙各自独立解答同一道题，若两人都答对则直接进入下一轮；若两人都答错则直接被淘汰；若两人中恰有一人答对则可使用通行卡进入下一轮.已知在每轮比赛中甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，则“龙队”恰在参加三轮比赛后被淘汰的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知点是边长为3的正三角形所在平面内的一点，满足，过点的动直线分别交线段，于点，，则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.掷一枚骰子，记事件为掷出的点数小于4，事件为掷出奇数点，则下列说法错误的是（）

A．

B．

C．事件与事件对立

D．事件与事件不相互独立

(★★★)10.在中，，为中点，.以下结论正确的是（）

A．若，则

B．的面积的最大值是

C．

D．的周长可能是6

(★★★)11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（）

A．直线与是异面直线

B．直线与所成的角为

C．若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为

D．过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面多边形的面积为

三、填空题

(★)12.某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个数据的第25百分位数为______.

(★★★)13.设复数满足，且，则______.

(★★★★)14.在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★★)15.已知平面向量.

(1)求向量在向量方向的投影向量的坐标；

(2)若，求实数k的值；

(3)若与所成的角为锐角，求实数的取值范围.

(★★★)16.从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3.

(1)求第六组的频率；

(2)估计该校男生身高的中位数；

(3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为，记为事件，求事件的概率.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)18.在中，内角所对的边分别为，且满足.

(1)求；

(2)所在平面内一点满足，若，求的周长的最大值.

(★★★★)19.在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点称为整点.对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：与：，其中，若同时满足：①两个点列的起点和终点分别相同；②，其中.则称与互为正交点列.

(1)判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；