2024—2025学年甘肃省多校高一下学期期末联考考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省多校高一下学期期末联考考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为虚数单位，若，则（）

A．

B．

C．i

D．

(★)2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列说法中正确的是（）

A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性

C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1

D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率

(★★)4.如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在中，内角所对的边分别为，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知向量，若，则实数m的值可以为（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★★)10.从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取两个球，则下列说法正确的是（）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”是互斥而不对立的事件

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而且是对立的事件

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件

(★★★★)11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则是直角三角形

D．若为锐角三角形，则

三、填空题

(★)12.圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为__________．

(★★)13.已知，复数，，若为纯虚数，则的虚部为________.

(★★)14.已知，则______.

四、解答题

(★★)15.已知同一个样本空间下的两个事件A，B满足，，在以下情况下求：

(1)A与B互斥；

(2)A与B独立；

(3)A包含于B.

(★★★)16.已知，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★★)17.已知向量满足．

(1)求向量的夹角；

(2)若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围．

(★★★★)18.某景区为了吸引游客，计划建设一个五边形区域的游览区，如图所示，其中三角形区域ABE为观赏区，四边形区域BCDE为游乐场活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为游览区的主要道路（不考虑宽度），且，，，，．

(1)求四边形的面积；

(2)求游览区的主要道路的总长度的最大值．

(★★★★)19.如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点.

(1)若，求证：平面；

(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.