2024—2025学年福建省泉州市科技中学高一下学期第一次限时训练数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省泉州市科技中学高一下学期第一次限时训练数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法中错误的是（）

A．零向量与任一向量平行

B．方向相反的两个非零向量不一定共线

C．零向量的长度为0

D．方向相反的两个非零向量必不相等

(★★)2.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列有关四边形的形状判断错误的是（）

A．若，则四边形为平行四边形

B．若，则四边形为梯形

C．若，且，则四边形为菱形

D．若，且，则四边形为正方形

(★★★)5.（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)6.在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（）

A．3

B．

C．

D．

(★★★)7.已知四边形中，，则向量在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★)10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

(★★★★)11.定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（）

A．若平行四边形的面积为4，则

B．在正中，若，则

C．若，，则的最小值为12

D．若，，且为单位向量，则的值可能为

三、填空题

(★)12.求值=______

(★★)13.若两个非零向量、满足，则与的夹角___________.

(★★★)14.已知正方形的边长为，，若，其中，为实数，则__________；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为_________.

四、解答题

(★★★)15.已知是第二象限角，

(1)求和的值；

(2)求和和的值.

(★★)16.（1）已知向量不共线，．若，求；

（2）已知，，．若，且，求．

(★★★)17.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合），设，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并求此时的值.

(★★★)18.某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；

(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值；

(3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值．

(★★★★★)19.对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．

（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；

（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；

（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．