2025年专题 1.5直角三角形斜边上的中线[举一反三讲义]数学北师大版九年级上学期.pdfVIP

专题1.5直角三角形斜边上的中线(举一反三讲义)

【北师大版】

题型归纳

【题型1利用直角三角形斜边的中线求线段长度】

【题型2利用直角三角形斜边的中线求角度】

【题型3利用直角三角形斜边的中线求周长】

【题型4利用直角三角形斜边的中线求面积】

【题型5利用直角三角形斜边的中线证明】

【题型6直角三角形斜边的中线与尺规作图的综合】

【题型7利用直角三角形斜边的中线解决折叠问题】

举一反三

知识点直角三角形斜边上的中线

1.性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，

2.拓展：一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是以这

条边为斜边的直角三角形.使用该定理可以确定直角三角形.

【题型1利用直角三角形斜边的中线求线段长度】

【例1】

(2025·湖南长沙·模拟预测)

AB=8,则DE的长为()

C

AhB

DE

A.1B.2C.4D.6

【变式1-1】

(24-25八年级下·云南昆明·期中)

试卷第1页，共10页

OB=3,则OD的长为______.

D

AC

O

B

【变式1-2】

(2025·江西新余·三模)

3.如图，△ABC的顶点C与AB的中点D均在数轴上，且C,D两点在数轴上对应的数分

别为-3,1,当∠BCA=90°时，AB的长为____.

A

CD

一

20123

-5-4-345

B

【变式1-3】

(24-25八年级下·北京·期中)

【题型2利用直角三角形斜边的中线求角度】

【例2】

(2025·陕西·中考真题)

中与∠A互余的角共有()

C

E

p

ADB

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2-1】

(24-25八年级下·河北唐山·阶段练习)

试卷第2页，共10页

的平行线EF,则∠CBF的度数为()

A

DC

EBF

A.60°B.45°C.30°D.15°

【变式2-2】

(2025·天津河西一模)

7.如图，△ABC中，∠ABC=90°,∠C=62°,分别以点A,C为圆心，大于

4C的长为

半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)相交于E,F两点，连接EF,EF与AC交于点O,

则∠ABO的大小为()

A

O个

五

BC

A.28°B.30°C.31°D.36°

【变式2-3】

(24-25八年级下·河北秦皇岛·期中)

8.如图，一根木杆AB斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32°,木杆的顶端A沿墙面下滑至A

A

DA

D

BBC

【题型3利用直角三角形斜边的中线求周长】

【例3】

(2025八年级下·湖南·专题练习)

试卷第3页，共10页

求△EFM的周长.

A

FE

BMC

【变式3-1】

(24-25九年级上·辽宁锦州·期中)

的中点，连接DE,则△CDE的周长是()

B

AD

E

C

A.20B.12C.16