2025年专题 1.6正方形的性质[举一反三讲义]数学北师大版九年级上学期.pdfVIP

专题1.6正方形的性质(举一反三讲义)

【北师大版】

题型归纳

【题型1正方形的性质理解】

【题型2利用正方形的性质求角度】

【题型3利用正方形的性质求线段长】

【题型4利用正方形的性质求面积】

【题型5利用正方形的性质进行证明】

【题型6正方形折叠问题】

【题型7求正方形重叠部分面积】

【题型8正方形中的最值】

【题型9正方形中的路径长】

举一反三

知识点1正方形的定义

1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

有一组有一个角正方形

邻边相等是直角

形.

AD

B-C

知识点2正方形的性质

图示性质数学语言描述

DC对边平行ABIICD,ADI|BC

边

四条边均相等AB=BC=CD=DA

AL

角四个角都是直角∠ABC=∠BCD=∠CDA=4

试卷第1页，共15页

对角线相等且互相垂直平分

对角

线∠BAC=∠DAC=∠BCA=4

每条对角线平分一组对角∠ABD=∠CBD=∠ADB=4

轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线和过每一组对边中点的直

对称线，有四条对称轴

性

中心对称图形，对称中心是对角线的交点

【题型1正方形的性质理解】

【例1】

(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中)

1.下列结论中正确的个数是()

①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边

形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1】

(24-25八年级上·湖南株洲·期中)

2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

【变式2】

(2025·福建厦门·二模)

3.下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是()

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形

【变式3】

(2025·河南驻马店·三模)

试卷第2页，共15页

4.下面是一张正方形彩纸，现要交叉裁剪两刀，使其分成面积相等的四部分，则裁剪方案

有()

A.1种B.2种C.4种D.无数种

【题型2利用正方形的性质求角度】

【例2】

(24-25八年级下·重庆长寿·期末)

接DF,EF,EF交AD于G,若∠AEF=α,则∠FDG=()

DC

F

G

EAB

A.90°-aB.2αC.α+45°D.4aα-90°

【变式1】

于点H,则∠DHE的大小为()

DC

G

F

B

A

H

E

A.76°B.97°C.90°D.114°

【变式2】

7.如图，点E为正