2025年专题 1.3矩形的性质[举一反三讲义]数学北师大版九年级上学期.pdfVIP

专题1.3矩形的性质(举一反三讲义)

【北师大版】

题型归纳

【题型1利用矩形的性质求角度】

【题型2利用矩形的性质求线段长】

【题型3利用矩形的性质求面积】

【题型4利用矩形的性质证明】

【题型5矩形的折叠】

【题型6矩形与坐标】

【题型7矩形与等腰】

【题型8矩形与分类讨论】

【题型9矩形中的最值】

【题型10直角三角形斜边上的中线】

举一反三

知识点1矩形的定义

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形.

2.数学语言描述：如图，在□ABCD中，若AB⊥AD,则口ABCD是矩形.

AD

矩形

BC

知识点2矩形的性质

图示性质数学语言描述

对边平行ABIICD,ADIIBC

边

Ap□D对边相等AB=CD,AD=BC

人o

从

BC

∠ABC=∠BCD=∠CDA

角四个角都是直角

试卷第1页，共15页

AC=BD,OA=OC=0

对角线对角线相等且互相平分

轴对称图形，对角线的交点是它的对称轴，共有两条

对称性

中心对称图形，对称中心是两条对角线7的交点

知识点3直角三角形的性质定理

1.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.数学语言描述：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D为AC的中点，则

BD=4C

A

D

B?C

3.定理的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直

角三角形.

在△ABC中，若且D为AC的中点，则△ABC为直角三角形.

BD=24C,

【题型1利用矩形的性质求角度】

【例1】

(2025·湖北武汉·模拟预测)

1.某同学在矩形ABCD中研究数学问题，他按如下步骤操作：(1)以点B为圆心、以边BC

长为半径画弧，两弧

长为半径画弧交BD于点E;(2)分别以点C,E为圆心、以大于

CE

的大小是()

ArDH

44

E

F

G

BC

A.60°B.66°C.68°D.70°

【变式1】

试卷第2页，共15页

(24-25八年级下·江苏无锡·期中)

的度数是()

AD

BCE

A.45°B.30°C.20°D.15°

【变式2】

(24-25八年级下·福建南平·期中)

于点F,若∠FOC=34°,则∠FBO的度数为()

ArD

0

BFC

A.28°B.30°C.34°D.36°

【变式3】

(24-25八年级下·上海徐汇·阶段练习)