2025年专题 21.1一元二次方程[举一反三讲义]数学【人教版】九年级上学期.pdfVIP

专题21.1一元二次方程(举一反三讲义)

【人教版】

题型归纳

【题型1识别一元二次方程】

【题型2根据一元二次方程的定义求值】

【题型3根据一元二次方程的一般形式求系数】

【题型4根据一元二次方程各系数的值求字母的值】

【题型5根据一元二次方程的解代入求值】

【题型6根据一元二次方程的解降次求值】

【题型7由实际问题抽象出一元二次方程】

【题型8根据一元二次方程的解求另一方程的解】

举一反三

知识点1一元二次方程的定义

1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)

的方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程必须同时满足三个条件：是整式方程、只含有一个未知数、未知数的最高次

数是2.

例如：+x=2,

次方程.

知识点2一元二次方程的一般形式

bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

2.(1)a≠0是一元二次方程一般形式的重要条件，但是b,c可以为0;(2)任何一个一元

二次方程都可以化成一般形式：(3)一元二次方程的各项都包含它前面的符号.

3.一元二次方程的特殊形式.

(1)当b=0时，得ax2+c=0(a≠0);

(2)当c=0时，得ax2+bx=0(a≠0);

试卷第1页，共6页

(3)当b=0且c=0时，得ax2=0(a≠0).

知识点3一元二次方程的解(根)

1.定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解

也叫做一元二次方程的根.

2.一元二次方程可能没有实数根，可能有两个相等的实数根，也可能有两个不相等的实数

【题型1识别一元二次方程】

【例1】(24-25九年级上·山东潍坊·期末)

不是一元二次方程的是()

A.①B.②C.③D.④

【变式1-1】(24-25九年级上·四川南充·阶段练习)

2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()

A.B.ax2+bx+c=0

x2+=0

C.x2+x-2=0D.3x-2xy+5y2=0

【变式1-2】(24-25八年级下·广西梧州·期中)

3.下列各式中，不是一元二次方程的是()

B.x-2y-3=0C.2x2=0D.y2-3y+4=0

A.2x2+1=0

【变式1-3】(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)

4.下列方程是一元二次方程的有()

(5x-2)(3x-7)=15x2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题型2根据一元二次方程的定义求值】

【例2】(24-25九年级上·江苏无锡·期中)

试卷第2页，共6页

【变式2-1】(24-25八年级下·江苏盐城·期中)

6.若方程ax2-x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为()

A.a≠0B.a3C.a=0D.a≥0

【变式2-2】(24-25八年级下·山东东营·阶段练习)

7.若方程(a+1)x32-1=0是关于x的一元二次方程，则a=____.

【变式2-3】(24-25八年级下·江苏南通·阶段练习)

【题型3根据一元二次方程的一般形式求系数】

【例3】(24-25九年级上·河南商丘·期中)

9.方程(3x+1)(x-1)=5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数

的比值是____.

【变式3-1】(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中)

10.关于x的一元二次方程3x2-5x+2=0的二次项系数，一次项系数和常数项分别为()

A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,2

【变式3-2】(24-25九年级上·贵州贵阳·期中)

11.方程x2+4x-1=x+5化为一般形式后，一次项系数和常数项分别为()

A.1和3B.1和-6C.3和-6D.3和4

【变式3-3】(24-25九年级上·湖南郴州·阶段练习)

12.写出一个二次项系数为1,一次项系数为