2025年专题 21.3二次根式的加减[举一反三讲义]数学【华东师大版】九年级上学期.pdfVIP

专题21.3二次根式的加减(举一反三讲义)

【华东师大版】

题型归纳

【题型1同类二次根式】

【题型2二次根式的加减运算】

【题型3二次根式的混合运算】

【题型4比较二次根式的大小】

【题型5整数部分和小数】

【题型6二次根式的化简求值】

【题型7二次根式的规律探索】

【题型8二次根式的应用】

举一反三

知识点1同类二次根式

经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式.

判断同类二次根式的步骤：

(1)化为最简二次根式；

(2)比较被开方数，若被开方数相同，则为同类二次根式.

如√3与√27,由于√27=3√3,因此√3与√27是同类二次根式.

知识点2二次根式的加减运算

二次根式的加减法的实质是合并同类二次根式，一般按如下步骤进行：

试卷第1页，共9页

√18-√8

↓

一“化”将每个二次根式化成最简二次根式3√2-2√2

↓

二“找”找同类二次根式都含有√2

业↓

三“并”合并同类二次根式√2

知识点3二次根式的混合运算

1.运算法则

与整式的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号

里面的.

2.实数运算中的运算律及公式同样适用于二次根式的运算.

3.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式.

【题型1同类二次根式】

【例1】(24-25九年级上·四川乐山·阶段练习)

1.若最简二次根式√2a-b+6与“√4a+3b是同类二次根式，那么()

A.a=2,b=1B.a=1,b=-1C.a=1,b=0D.a=1,b=1

【变式1-1】(24-25八年级下·河南焦作·阶段练习)

2.如果最简二次根式√a-2与2√7可以进行合并，则a2的值为()

A.7B.16C.25D.81

【变式1-2】(24-25八年级上·陕西西安·期中)

3.若a与√12是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式a为_____.

【变式1-3】(24-25八年级下·山东潍坊·阶段练习)

4.下列各式经过化简后与-√-27x的被开方数不相同的二次根式是()

A.D.√27x3

sB.√c.-3x

【题型2二次根式的加减运算】

【例2】(24-25八年级下·安徽亳州·阶段练习)

试卷第2页，共9页

5.化简：+/++√4+√14+√/7+√7+√20*√20+√23

结果是()

23+√26+√26+√29√29+√52

A.1B.25C.2√2D.4√2

【变式2-1】(24-25八年级下·安徽马鞍山·期中)

6.下列等式正确的是()

A.2√3+3√2=5√5B.√P4=3

C.√(π-3.14)2=3.14-πD.(√3+√5)(-J3+√5)=2

【变式2-2】(23-24八年级下·贵州黔南·期中)

【变式2-3】(24-25八年级下·河南商丘·阶段练习)

8.小文和小博同学玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分

别标有一个数.现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就减去球上的数；若摸到灰色球，就

加上球上的数.

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