2025年专题 1.7正方形的判定[举一反三讲义]数学北师大版九年级上学期.pdfVIP

专题1.7正方形的判定(举一反三讲义)

【北师大版】

题型归纳

【题型1添加条件使四边形为正方形】

【题型2证明四边形为正方形】

【题型3根据正方形方性质与判定求角度】

【题型4根据正方形方性质与判定求线段长度】

【题型5根据正方形方性质与判定求面积】

【题型6根据正方形方性质与判定进行证明】

【题型7动点形成正方形】

【题型8正方形的存在性问题】

【题型9中点四边形】

举一反三

知识点1正方形的判定

有一组邻边相等，并且有一个角

(1)根据定义是直角的平行四边形是正方形

(2)根据邻边有一组邻边相等的矩形是正方形

正方形的判定

(3)根据角有一个角是直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是正方形

对角线互相垂直的矩形是正方形

(4)根据对角线

对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

知识点2中点四边形

1.定义：顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫做中点四边形.如图所示，在四

试卷第1页，共16页

四边形.

4具D

EKG

B下C

2.常见的中点四边形形状归纳

原四边形中点四边形

任意四边形(包括平行四边形)平行四边形

两条对角线相等的四边形(包括矩形和等腰梯形)菱形

两条对角线互相垂直的四边形(包括菱形)矩形

两条对角线相等且互相垂直的四边形(包括正方形)正方形

知识点3菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系

正方形既是菱形，又是矩形.

菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且都是特殊的平行四边形.常见关系使用举例：

有一组邻边相等正方形

并且有一个角是直角

锦

【题型1添加条件使四边形为正方形】

【例1】(24-25八年级下·海南·期末)

下列增加的条件中，不正确的是()

A

D

B

C

A.AB=BCB.∠ABC=90°C.AC⊥BDD.∠ABD=∠CBD

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【变式1-1】(24-25八年级下·河南周口·期中)

正方形.

D

AC

B

【变式1-2】(24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习)

3.下列条件不能判定平行四边形ABCD是正方形的是()

A.∠ABC=90°且AB=ADB.AC⊥BD且AB=AD

C.AC⊥BD且AC=BDD.AB=BC且AC=BD

【变式1-3】(24-25八年级下·甘肃金昌·期中)

D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于E,连接CD,BE.

BDA

F

N-M

EC

(1)求证：CE=AD;

(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由；

(3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形?说明你的理

由.

【题型2证明四边形为正方形】

【例2】(24-25八年级下·安徽滁州·期末)

AFD

E

0

BC

(1)求证：△BCE≌△DCF;