2025年专题 1.4矩形的判定[举一反三讲义]数学北师大版九年级上学期.pdfVIP

专题1.4矩形的判定(举一反三讲义)

【北师大版】

题型归纳

【题型1添加条件使四边形为矩形】

【题型2证明四边形为矩形】

【题型3利用矩形的性质与判定求线段长】

【题型4利用矩形的性质与判定求角度】

【题型5利用矩形的性质与判定求面积】

【题型6利用矩形的性质与判定求坐标】

【题型7函数图象与矩形的综合】

【题型8动点形成矩形】

【题型9矩形的存在性问题】

举一反三

知识点矩形的判定

(1)根据定义有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形的判定(2)根据对角线对角线相等的平行四边形是矩形

(3)根据角有三个角是直角的四边形是矩形

【题型1添加条件使四边形为矩形】

【例1】

(24-25九年级下·广东深圳·开学考试)

1.如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形

EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是()

试卷第1页，共15页

HDG

AC

EBF

A.AD⊥CDB.AD=CDC.AC⊥BDD.AC=BD

【变式1-1】

(2025八年级下·全国·专题练习)

2.如图，下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是()

AD

BC

A.AB=BCB.AB=ACC.AC⊥BDD.AC=BD

【变式1-2】

3.如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别

四边形ACBD为矩形.

A

CD

O

MBN

【变式1-3】

(23-24九年级下·甘肃平凉·期中)

加的条件是__.(填序号)

试卷第2页，共15页

AMD

12

34

BC

【题型2证明四边形为矩形】

【例2】

(2025·北京海淀·二模)

线交ED的延长线于点F,连接AE,CF.

AF

D

BEC

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

【变式2-1】

(2025-河南郑州·二模)

6.如图，∠MBN=90°,BD为角内部一条线段，

MM

DD

BNBCN

图1图2

(1)如图2,小鑫同学已过点D作DC//BM.

小鑫的作法利用尺规作图完成，请你根据题意提供的两种作法，并补充完整理论依据.

作法一：利用尺规作图，作∠BDC=∠MBD,理论依据：______

作法二：利用尺规作图，过点D作_______,理论依据：在同一平面内，垂直于同一条直

线的两条直线平行.

(2)在小鑫的作法基础上，利用尺规作图，在BM上找一点A,使得四边形ABCD为矩形，(保

试卷第3页，共15页

留作图痕迹，不写做法)提供两种作法.

MM

DD

NN

BCBC

作法1作法2

【变式2-2】

(24-25八年级下·浙江杭州·期中)

于点F.

AD

FE

BC

(1)求证：△ADE≌△CBF.

(2)若AD=AC,求证：四边形AFCE是矩形.

【变式2-3