精品解析：山东省青岛市平度市2024-2025学年高三下学期三模数学试题（解析版）.docxVIP

平度市2025年高考模拟检测（三）

数学试题

2025.05

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，请将答题卡上交.

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则的子集的个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式，求出集合B，根据集合交集运算求出交集中的元素个数，判断子集个数.

【详解】已知，解得，又，则，

集合中只有一个元素，有个子集.

故选：C

2.已知的展开式中的系数为，则实数（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据的展开式的通项公式求出的系数和的系数，再结合题意列式可求出.

【详解】的展开式中的系数为，的系数为，

所以的展开式中的系数为，

依题意得，得.

故选：C

3.若是关于的实系数方程的一个复数根，则，的值分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据实系数方程的复数根的性质求出方程的另一个根，再利用韦达定理求出、的值.

【详解】已知是实系数方程的一个复数根，根据实系数方程的复数根成对出现的性质，可知方程的另一个根为.

对于方程，由韦达定理可得两根之和，其中，，则，即，解得.

由韦达定理可知两根之积，则.

可得：，即.

的值为，的值为.

故选：A.

4.已知正项等差数列满足，则（）

A.4050 B.2025 C.4048 D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列性质及前项和公式变形给定等式得，再构造常数列求出目标值.

【详解】在等差数列中，，

则，即，因此，

数列是常数列，则，即，所以.

故选：B

5.细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则（）

A. B.0.596 C. D.0.206

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，求出，从而可求得线性回归方程，给两边取对数化简，对照回归方程可求得答案.

【详解】由题意得，解得，

因此，

由两边取对数，得，

又，所以，即．

故选：A．

6.已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理得出结果.

【详解】因为，在R上为增函数，在上为增函数，

所以由题知函数，，在各自定义域上都为增函数，又，，∴；，，∴；

，，∴，

∴.

故选：D.

7.已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（）

A. B.7 C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】取的中点，连接，并延长到，则有，从而将转化为，而，所以结合图形可得答案

【详解】解：取的中点，连接，并延长到，使，

因为为等边三角形，所以，

所以,

因为，

所以,

因为等边的边长为，

所以，

要使取得最大值，则与共线且同向，

所以的最大值为，

故选：B

8.在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是（）．

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四棱台的体积公式、结合基本不等式、线面平行的判定定理、梯形的面积公式进行求解即可．

【详解】设，上底面和下底面的中心分别为，，过作,

该四棱台的高，

在上下底面由勾股定理可知，．

在梯形中，，

所以该四棱台的体积为，

所以，

当且仅当，即时取等号，此时，，．

取,的中点，,连接,，显然有，

由于平面，平面，所以平面，因此平面就是截面．

显然，

在直角梯形中，，

因此在等腰梯形中，，

同理在等腰梯形中，，

在等腰梯形中，设，，

则，

，

所以梯形的面积为，

故选：C．

【点睛】解决与几何体截面的问题，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：

（1）根据空间中的线面关系，找到线线平行或者垂直，进而确定线面以及面面关系，

（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；

（3）求长度下