精品解析：山东省齐鲁名校教研共同体2024-2025学年高三下学期考前质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年（下）高三年级考前质量检测数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知双曲线的离心率为，虚半轴长为2，则的焦距为（）

A. B. C.4 D.

3.若复数满足，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.6 D.7

4已知向量，，则（）

A B. C. D.

5.如图，已知圆锥的底面积为，其轴截面为等腰直角三角形，若其一个内接圆柱的底面积为，则圆锥与圆柱的体积之比为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，要得到一个偶函数的图象，可以将的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

7.已知正方体棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内、则的最小值为（）

A. B.2 C. D.3

8.已知，若，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.小明和小强在球场上进行罚球练习，双方均以个罚球为一组，其中小明练习组，小强练习组，现将他们每组练习中罚球命中的个数统计如下：

小明

小强

则下列说法正确的是（）

A.若，则小明和小强罚球命中个数的平均数相同

B.若小明和小强罚球命中个数极差相同，则

C.若，则小明和小强罚球命中个数的中位数相同

D.若，则小明罚球命中个数的方差小于小强罚球命中个数的方差

10.已知函数的图象关于原点对称，且为偶函数，当时，，则（）

A. B.

C.在上单调递减 D.当时，

11.若数列满足：存在，使得对任意成立，则称是“受限数列”，的最小值称为的“受限上界”.记的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.若，则是受限数列

B.若等差数列满足，，则是受限数列

C.若，则是受限数列，其受限上界为3

D.若，都是受限数列，则也是受限数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的零点为________.

13.甲、乙、丙等8名同学将作为志愿者参加三个养老院的志愿服务工作，每个养老院至少安排2名志愿者，每名志愿者只能去一个养老院，且甲、乙、丙三人必须在同一养老院进行志愿服务，则有________种不同的分配方案.

14.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，点，，在上，且是面积为的等边三角形，则的方程为________；若，则的最小值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为测试甲、乙两个AI（人工智能）模型解决数学问题的能力，某同学准备了5道数学题让甲、乙同时进行解答，每道题甲答对的概率均为，乙答对的概率均为，且每次解答是否正确相互独立.

（1）若已知前两题中甲至少答对了1题，求前两题甲都答对的概率；

（2）设甲、乙均答对的题数为，求的分布列与数学期望.

16.记正项数列的前项和为，已知.

（1）求，；

（2）证明：是等差数列；

（3）求数列的前项和.

17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，平面，点，在棱上，且.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若是上一动点，的周长.

（1）求的离心率.

（2）如图，若过原点可向圆作两条切线，设切点分别为、，其中点在第二象限，点在第一象限，直线、的斜率分别记为、，且为定值.

（i）求的方程；

（ii）建立与之间的恒等关系.

19.设函数在定义域上的导函数为，区间是的非空子集，如果存在实数，使得对任意的，都有，且成立，则称为区间上的“函数”.

（1）判断是否为上的函数，并说明理由.

（2）已知函数，.

（i）若是上函数，证明：是上的函数；

（ii）若和的图象与轴共有三个不同的交点，从左至右依次为，，，证明：是线段的中点.