无限脉冲响应滤波器的设计.pptVIP

并写出系统函数Ha(s)的部分分式表达式(7.99)(7.100)第30页，共62页，星期日，2025年，2月5日这个模拟滤波器Ha(s)的幅频特性为自变量是频率f的幅度|Ha(f)|在f=500Hz的地方有-20log10(0.707)≈3(dB)的衰减。（2）设计数字系统函数运用脉冲响应不变法的转换公式(7.88)时，必须先选择对模拟滤波器的采样频率fs。从上图看，选择采样频率fs=4000Hz，应该不会造成数字滤波器太多的混叠图7.13第31页，共62页，星期日，2025年，2月5日失真。对照模型(7.100)，将模拟极点sk和采样周期T=1/fs代入公式(7.88)，就可以得到数字滤波器的系统函数这是两个二阶节的并联结构。其幅频特性如图，(7.102)图7.14第32页，共62页，星期日，2025年，2月5日它的最大值为1，这是变换公式(7.86)乘上T的效果。按照ω=ΩT的关系，自然频率f=500Hz对应数字角频率ω=0.25π，这点的数字频谱有-20log10(0.707)≈3dB的衰减。还有，在横坐标ω=π的地方，对应频率f=fs/2=2000Hz，看不出来混叠失真。脉冲响应不变法的优点是，数字系统的脉冲响应和模拟系统的脉冲响应是线性关系，数字角频率和模拟角频率也是线性关系；缺点是，对模拟滤波器的采样频率必须满足采样定理。第33页，共62页，星期日，2025年，2月5日7.2.2双线性变换法双线性变换法是利用s平面到z平面的映射关系，将模拟系统函数Ha(s)转变为数字系统函数H(z)，也就是(7.104)(7.105)第34页，共62页，星期日，2025年，2月5日获得双线性变换法的技巧是变量代换。令s的角频率为了获得s与z的直接映射关系，让我们用三角函数转化频率映射公式(7.107)，然后令s=jΩ和z=ejω，并将它们代入上式，就可以得到(7.107)(7.108)(7.109)第35页，共62页，星期日，2025年，2月5日虽然公式(7.109)是利用s=jΩ和z=ejω得到的，但是，对于s=σ+jΩ的情况，公式(7.109)仍然是s点对z点的映射。这个结论是这么来的，公式(7.109)的逆变换是为了方便观察z和s的映射关系，将z=rejω和s=σ+jΩ代入公式(7.110)，得到上式的ω、r与Ω呈一对一的关系。这个特点可以防止混叠失真。(7.110)(7.111)第36页，共62页，星期日，2025年，2月5日顺便说一下，任何模拟信号，它的无穷大频率成分是不可能转变为数字信号的，映射公式的复变量s只是个虚构的数学变量。应用双线性变换法来设计数字滤波器，其步骤大体上分三步：第一，将数字滤波器的通带截止频率和阻带截止频率代入角频率映射公式，算出虚构的模拟通带截止频率和阻带截止频率；第二，根据模拟滤波器的指标设计模拟滤波器；第三，对虚构的模拟系统函数应用双线性变换函数，获取数字滤波器。第37页，共62页，星期日，2025年，2月5日例题7.6有一种模拟信号的有用成分分布在频率f=1kHz以下。如果信号的采样频率fs=8kHz，要求幅度失真小于3dB，请你利用频率映射公式(7.107)和双线性变换公式(7.109)，设计一个1阶的巴特沃斯数字滤波器，让它完成选择低频信号的滤波任务。解首先从题目的信号指标获取数字低通滤波器的3dB截止频率ωc=2π1000/8000=0.25π，然后开始设计数字滤波器。（1）计算模型滤波器的边界频率(7.115)第38页，共62页，星期日，2025年，2月5日（2）设计模型滤波器根据巴特沃斯滤波器的极点公式(7.14)，计算模拟系统Ha(s)的1阶极点再根据模拟系统函数公式(7.18)，写出1阶巴特沃斯滤波器的系统函数（3）设计数字滤波器对模型的系统函数Ha(s)应用双线性变换公式(7.109)，获取数字低通滤波器的系统函数(7.116)(7.117)第39页，共62页，星期日，2025年，2月5日左图是令c=1的模拟滤波器的幅频特性，当Ω→∞时，|Ha(Ω)|→0；右图是数字滤波器的幅频特性，当ω→π时，|H(ω)|→0，无折叠失真。(7.118)图7.17第40页，共62页，星期日，2025年，2月5日7.3直接设计数字滤波器它的做法是：在数字域里设计数字滤波器H(z)，设计的依据可以是系统的零极点，也可以是系统的频谱误差，还可以是单位脉冲响应的误差。7.3.1零极点设计法通过设置系统函数的零极点位置，达到设计数字滤波器的目的。不过，