第二节连续型随机变量.pptVIP

几何意义?大小与曲线陡峭程度成反比数据意义?大小与数据分散程度成正比?大?小第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日正态变量的条件若r.v.ξ①受众多相互独立的随机因素影响②每一因素的影响都是微小的③且这些正、负影响可以叠加则称ξ为正态r.v.第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日可用正态变量描述的实例极多：各种测量的误差；人体的生理特征；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；海洋波浪的高度；金属线抗拉强度；热噪声电流强度；学生的考试成绩；第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日一种重要的正态分布是偶函数，分布函数记为其值有专门的表供查.——标准正态分布N(0,1)密度函数第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日-xx第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日分布函数F(x)与密度函数p(x)几何意义xxyF(x)O第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日p.d.f.p(x)的性质常利用这两个性质检验一个函数能在p(x)的连续点处，p(x)描述了ξ在x附近单位长度的区间内取值的概率.否作为连续性r.v.的p.d.f.第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日积分不是Cauchy积分，而是Lesbesgue意义下线段质量长度密度的积分，所得的变上限的函数是绝对连续的，因此几乎处处可导第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日注意:对于连续型r.v.ξ,P{ξ=a}=0其中a是随机变量ξ的一个可能的取值事实上第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日命题连续r.v.取任一常数的概率为零强调概率为0(或1)的事件未必不发生(或必发生)。第6页，共49页，星期日，2025年，2月5日xyabOp(x)对于连续型r.v.ξ，其密度函数为p(x)第7页，共49页，星期日，2025年，2月5日如下图所示bxp(x)aO第8页，共49页，星期日，2025年，2月5日例1已知某型号电子管的使用寿命ξ(1)求常数c(3)已知一设备装有3个这样的电子管,每个电子(2)计算为连续r.v.,其p.d.f.为管能否正常工作相互独立,求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.第9页，共49页，星期日，2025年，2月5日解(1)令c=1000(2)第10页，共49页，星期日，2025年，2月5日(3)设在使用的最初1500小时三个电子管中设A表示一个电子管的寿命小于1500小时损坏的个数为则第11页，共49页，星期日，2025年，2月5日例2：设随机变量ξ具有概率密度求：（1）常数a；（2）（3）ξ的分布函数F(x)解：（1）由概率密度的性质可知所以a＝1/2第12页，共49页，星期日，2025年，2月5日第13页，共49页，星期日，2025年，2月5日(1)均匀分布常见的连续性随机变量的分布若ξ的p.d.f.为则称ξ服从区间(a,b)上的均匀分布或称ξ服从参数为a,b的均匀分布.记作第14页，共49页，星期日，2025年，2月5日ξ的分布函数为第15页，共49页，星期日，2025年，2月5日xp(x)abxF(x)ba第16页，共49页，星期日，2025年，2月5日即ξ落在(a,b)内任何长为d–c的小区间的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型的情形.应用场合进行大量数值计算时,若在小数点后第k位进行四舍五入,则产生的误差可以看作服从的r.v.随机变量.第17页，共49页，星期日，2025年，2月5日例3秒表最小刻度值为0.01秒.若计时精度是取最近的刻度值,求使用该表计时产生的随机误差ξ的p.d.f.并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率.解ξ等可能地取得区间所以上的任一值，则第18页，共49页，星期日，2025年，2月5日(2)指数分布若ξ的p.d.f.为则称ξ服从参数为?的指数分布记作ξ的分布函数为??0为常数第19页，共49页，星期日，2025年，2月5日1xF