北师版九年级下册数学精品教学课件 素养集训 1．圆的基本性质中的关系.pptVIP

第三章圆素养集训1．圆的基本性质中的关系

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1．【2022·南京期末】如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，.求证：AC＝BD.返回目录

2．【2023·牡丹江】如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是()A．20°B．18°C．15°D．12°C返回目录

3．【荣德原创题】如图表示A，B，C，D四点在⊙O上的位置，其中所对的圆心角为180°，且，.在上取一点P，在上取一点Q，使∠APQ＝130°，则下列叙述正确的是()B返回目录

4．【2023·北京海淀区一模】如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝40°，则∠CEB的度数为________．返回目录80°

5．如图，已知点A，B，C，D在圆O上，，BM⊥AC于点M，求证：AM＝DC＋CM.返回目录证明：如图，在MA上截取ME＝MC，连接BE.∵BM⊥AC，ME＝MC，∴BE＝BC.∴∠BEC＝∠BCE.∵，∴AB＝BD.∴∠ADB＝∠BAD.∵∠ADB＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BAD.

返回目录又∵∠BCD＋∠BAD＝180°，∠BEA＋∠BEC＝180°，∴∠BEA＝∠BCD.又∵∠BAE＝∠BDC，∴△ABE≌△DBC(AAS)．∴AE＝CD.∴AM＝AE＋EM＝DC＋CM.

6．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O，交AB于D，交AC于E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．返回目录

解：BD＝DE＝EC.理由如下：连接OD，OE.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵OB＝OD＝OE＝OC，∴△BOD与△COE都是等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°.∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.返回目录

7．等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示．判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．返回目录

解：四边形OBDC是菱形．理由如下：连接OD.∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°.∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵BD＝CD，∴.∴∠BOD＝∠COD＝60°.又∵OB＝OD＝OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形．∴OB＝OD＝BD，OC＝OD＝CD.∴OB＝OC＝BD＝CD.∴四边形OBDC是菱形．返回目录

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