第四章　5　牛顿运动定律的应用.docxVIP

5牛顿运动定律的应用

[学习目标]1.熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法(重点)。2.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁(重点)。

一、从受力确定运动情况

例1(来自教科教材改编)某质量为1100kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04倍，当汽车用2200N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到108km/h？如汽车以108km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少？(g取10m/s2)

答案18.75s1125m

解析汽车起步加速阶段，受力如图(a)所示，建立平面直角坐标系，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程

汽车起步加速阶段：FN－G＝0 ①

由牛顿第二定律F－Ff＝ma1 ②

Ff＝0.04×1100×10N＝440N ③

将③式代入②式得

a1＝2200-4401100m/s

＝1.6m/s2 ④

由运动学公式v－v0＝a1t， ⑤

其中v＝1083.6m/s＝30m/s

将④式代入⑤式得t＝va1＝301.6

汽车关闭发动机后，受力如图(b)所示，由牛顿第二定律－Ff＝ma2 ⑥

a2＝0-4401100m/s2＝－0.4m/s2

由运动学公式0－v2＝2a2x ⑧

将⑦式代入⑧式得x＝-3022×(-0.4)m＝1

例2如图所示，小孩与冰车的总质量为30kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1)小孩与冰车的加速度大小；

(2)冰车运动3s时的速度大小；

(3)冰车运动5s时的位移大小。

答案(1)1.16m/s2(2)3.48m/s(3)14.5m

解析(1)冰车和小孩整体受力如图所示。

在竖直方向的合力为零，则有FN＋Fsinθ＝mg ①

在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcosθ－Ff＝ma ②

摩擦力Ff＝μFN ③

联立解得加速度a＝1.16m/s2。

(2)冰车运动3s时的速度大小

v＝at＝1.16×3m/s＝3.48m/s

(3)冰车运动5s时的位移大小

x＝12at2＝12×1.16×25m＝14.5

1.基本思路

分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。

2.流程图

二、从运动情况确定受力

例3(2024·青海玉树州高一期末)汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以72km/h的速度行驶时，突然紧急刹车，车轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是30m，则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少？(g取10m/s2)

答案2

解析根据匀变速直线运动规律可知

v2－0＝2ax

代入数据解得a＝203m/s

对汽车进行受力分析可知FN＝mg

Ff＝μFN＝μmg

根据牛顿第二定律可知Ff＝ma

联立解得μ＝23

例4(来自教材改编)民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)。斜面的倾角θ＝30°(如图乙所示)，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8m，一个质量为50kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2s，求乘客与气囊之间的动摩擦因数。(g＝10m/s2)

答案3

解析设乘客沿气囊下滑过程的加速度为a

由x＝12at2，解得a＝4m/s

对乘客进行受力分析如图所示

根据牛顿第二定律有，

x方向mgsinθ－Ff＝ma

y方向FN－mgcosθ＝0

且Ff＝μFN

联立各式解得μ＝315

1.基本思路

分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。

2.流程图

三、多过程问题

例5如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14N作用，运动至B点时撤去该力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则：

(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度