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5共点力的平衡

第1课时共点力平衡的条件三力平衡问题

[学习目标]1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。

一、共点力平衡的条件

1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。

2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。

3.共点力平衡条件的推论：

(1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。

(3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。

平衡状态中所说的“静止”如何理解？一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？

答案“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。

(1)只有静止的物体才受力平衡。(×)

(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(√)

(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(√)

例1物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10N，方向水平向右，求：

(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；

(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。

答案(1)10N方向水平向左(2)102N

解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左。

(2)若将F1转过90°得到F1，则F1与其余四个力的合力F垂直，F合＝F12+F2＝10

二、三力平衡问题

如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。

答案方法一力的合成法

如图甲所示，由平衡条件和几何关系可知FN＝Fcosθ＝mgcosθ

Ff＝Fsinθ＝mgsinθ

甲乙

方法二正交分解法

如图乙所示，

建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知

y方向上FN＝Gy＝mgcosθ

x方向上Ff＝Gx＝mgsinθ

处理共点力平衡问题的常用方法

1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时

(1)确定要合成的两个力。

(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；

注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)；

(3)根据三角函数或勾股定理解三角形。

2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时

(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；

(2)正交分解不在坐标轴上的各力；

(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。

例2(来自教材)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多大？

答案GcosθG

解析方法一合成法

如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G

由图示几何关系可知

悬绳AO所受的拉力F1＝F

水平绳BO所受的拉力F2＝F4tanθ＝Gtanθ

方法二正交分解法

如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，

由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2＝F1x＝F1sinθ ①

在y方向上F3＝F1y＝F1cosθ＝G ②

由①②式解得，F1＝Gcosθ，F2＝Gtan

根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和Gtan

例3(2024·成都市高一期中)如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求：

(1)斜面对球的支持力大小；

(2)挡板对球的弹力大小。

答案(1)203N(2)103N

解析(1)如图，球受三个共点力作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F1＝G

得F1＝203N

(2)挡板对球的弹力大小F2＝Gtan30°

得F2＝103N。

例4如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于