吉林省吉林市第三中学2026届数学高二上期末考试试题含解析.docVIP

吉林省吉林市第三中学2026届数学高二上期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）

A.1 B.

C. D.2

3．如图，在棱长为2的正方体中，点P在截面上（含边界），则线段的最小值等于（）

A. B.

C. D.

4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）

A. B.

C. D.

5．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）

A.13时~14时 B.16时~17时

C.18时~19时 D.19时~20时

6．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）

A. B.

C. D.

7．已知，，，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

8．如果，，…，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（）

A.2 B.

C. D.4

9．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）

A. B.

C. D.

10．曲线与曲线的

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

11．等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）

A. B.2

C.或2 D.或

12．某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，，时，则（）

A. B.

C.或 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为_______.

14．某校开展“读书月”朗诵比赛，9位评委为选手A给出的分数如右边茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是___________.

选手A

8

7

8

9

9

9

2

4

x

1

5

15．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是__________.

16．已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为324立方米的三级污水处理池（平面图如图所示）.已知池的深度为2米，如果池四周围墙的建造单价为400元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为248元/平方米，池底的建造单价为80元/平方米，池盖的建造单价为100元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是9000元.（水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计）

（1）现有财政拨款9万元，如果将污水处理池的宽建成9米，那么9万元的拨款是否够用？

（2）能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使总费用最低？最低费用为多少万元？

18．（12分）已知数列满足，（）.

（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）数列满足：（），求数列的前项和.

19．（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面

（1）求证：平面MAC平面PAD；

（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值

20．（12分）已知数列的前项和分别是，满