2026届广东省东莞市南开实验学校高一上数学期末考试试题含解析.docVIP

2026届广东省东莞市南开实验学校高一上数学期末考试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．全称量词命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

2．若，，则等于（）

A. B.

C. D.

3．下列集合与集合相等的是（）

A. B.

C. D.

4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）

A.-18 B.-12

C.-8 D.-6

5．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

6．设，若，则的最小值为

A. B.

C. D.

7．若，是第二象限的角，则的值等于（）

A. B.7

C. D.-7

8．下列向量的运算中，正确的是

A. B.

C. D.

9．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

10．下列命题正确的是

A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行

B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点

C.经过空间任意三点可以确定一个平面

D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．

每户每月用电量

电价

不超过210度的部分

0.5元/度

超过210度但不超过400度的部分

0.6元/度

超过400度的部分

0.8元/度

12．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

13．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.

14．若函数，则________

15．已知，则_______.

16．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

18．已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值

19．已知函数

（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：

（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值

20．已知函数，其中向量，，.

（1）求函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间.

21．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和

（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；

（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”

故选：C.

【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．

2、D

【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.

【详解】∵，，

，，，

.

故选：D.

3、C

【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；

【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，

对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；

对于B：，表示的是点集，故不相等；

对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以

对于D：，故不相等

故选：C

4、D

【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.

【详解】由题知：，所以当时，，

又因为函数是奇函数，所以.

故选：D

5、B

【解析】根据正