湖北省宜昌市远安县第一高级中学2026届数学高二上期末达标检测试题含解析.docVIP

湖北省宜昌市远安县第一高级中学2026届数学高二上期末达标检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知空间向量，，则（）

A. B.19

C.17 D.

2．已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为

A. B.

C. D.

3．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A. B.

C. D.

4．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.

A. B.

C. D.

5．“”是“函数在上无极值”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知点，点关于原点的对称点为，则（）

A. B.

C. D.

7．从直线上动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（）

A. B.

C. D.

8．从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）

A. B.

C. D.以上全不对

9．设函数，则（）

A.4 B.5

C.6 D.7

10．“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

11．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）

A. B.

C. D.

12．下列直线中，倾斜角为45°的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照，分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图(如图所示)，则成绩在这组的学生人数是________.

14．若复数满足，则_____

15．与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是______

16．抛物线的焦点到准线的距离是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行（是自然对数的底数）.

（1）求的值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积

19．（12分）已知数列为等差数列，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和，并求的最大值.

20．（12分）已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

21．（12分）已知直线，，，其中与的交点为P

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程

22．（10分）已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】先求出的坐标，再求出其模

【详解】因为，，

所以，故，

故选：D.

2、C

【解析】首先求得椭圆方程，然后确定的最大值即可.

【详解】由题意可得：，据此可得：，

椭圆方程为，设椭圆上点的坐标为，则，

故：，

当时，.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查椭圆方程问题，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3、B

【解析】求得倾斜角的正切值即得

【详解】k=tan120°=.

故选：B

4、A

【解析】由在直线上，设，再利用向量垂直，可得，进而可求E点坐标.

【详解】因为在直线上，故存在实数使得，

.若，则，所以，解得，

因此点的坐标为.

故选：A.

【定睛】本题考查了空间向量的共线和数量积运算，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.

5、B

【解析】根据极值的概念，可知函数在上无极值，则方程的，再根据充分、必要条件判断，即可得到结果.

【详解】由题意，可得，

若函数在上无极值，

所以对于方程，,

解得.

所以“”是“函数在上无极值”的必要不充分条件.

故选：B.

6、C

【解析】根据空间两