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章末核心素养提升

一、匀变速直线运动规律的应用

例1如图所示，甲车进站前，以v＝16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0＝30s后再加速至v＝16m/s驶离，已知甲车加速和减速的加速度大小均为a＝1m/s2，将甲车视为质点。

(1)甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；

(2)为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v＝16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少？(假设正常匀速行驶时的速度均为16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的)

答案(1)256m62s(2)736m

解析(1)由v＝at得加速时间

t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(16,1)s＝16s

因加速和减速的加速度大小相等，所以时间相等

t1＝t2＝16s

总时间t＝t1＋t2＋t0＝16s＋16s＋30s＝62s

由v2＝2ax得

x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(162,2×1)m＝128m

由对称性(加速和减速的位移相等)可知x总＝256m。

(2)乙车通过这段距离用时

t乙＝eq\f(x总,v)＝eq\f(256,16)s＝16s

甲车需要t＝62s

故甲车比乙车通过这段路程多用的时间

Δt＝t－t乙＝62s－16s＝46s

两车安全距离至少为

Δx＝vΔt＝16×46m＝736m。

匀变速直线运动的解题思路

二、运动学图像问题

例2甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示。以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是()

A.甲车做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2

B.乙车做匀速直线运动，速度大小为2m/s

C.t＝4s时甲车追上乙车

D.甲、乙两车相距最近为2m

答案D

解析在图甲中v－t图线为一条倾斜直线，故甲车做匀变速直线运动，加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(10m/s,10s)＝1m/s2，A错误；图乙中x－t图线为一条倾斜直线，故乙车做匀速直线运动，速度大小为v乙＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(40m－20m,5s)＝4m/s，B错误；t＝4s内甲车的位移x甲＝v0t－eq\f(1,2)at2＝32m，乙车的位移x乙＝v乙t＝16m，由于x甲＜x乙＋20m，所以t＝4s时甲车没追上乙车，C错误；当v甲＝v乙＝4m/s时，甲、乙两车相距最近，此时用时t′＝eq\f(v0－v甲,a)＝eq\f(v0－v乙,a)＝6s，甲车位移x甲′＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝42m，乙车位移x乙′＝v乙t′＝24m，两车相距最近Δx＝x乙′＋x0－x甲′＝2m，D正确。

三、思想方法：逆向思维法的应用

例3如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2。不计空气阻力，则eq\f(t2,t1)满足()

A.1＜eq\f(t2,t1)＜2 B.2＜eq\f(t2,t1)＜3

C.3＜eq\f(t2,t1)＜4 D.4＜eq\f(t2,t1)＜5

答案C

解析本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始下落的自由落体运动，所以第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2＝eq\r(\f(2×\f(H,4),g))，第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1＝eq\r(\f(2H,g))－eq\r(\f(2×\f(3,4)H,g))，因此有eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3＜eq\f(t2,t1)＜4，选项C正确。

四、科学探究：测量重力加速度

例4小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。

(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。

(2)下列主要操作步骤的正确顺序是______(填写各步骤前的序号)。

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图所示，已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq\f(1,6)