北京市第五十六中学2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析.docVIP

北京市第五十六中学2026届数学高二上期末统考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于

A. B.

C. D.

2．已知，，，，则下列不等关系正确的是()

A. B.

C. D.

3．等比数列的各项均为正数，且，则=（）

A.8 B.16

C.32 D.64

4．已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足（）

A. B.

C. D.

5．已知则是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）

A. B.

C. D.

7．圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）

A. B.

C. D.

8．圆C：的圆心坐标和半径分别为（）

A.和4 B.（－3，2）和4

C.和 D.和

9．已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

10．抛物线准线方程为()

A. B.

C. D.

11．若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（）

A. B.

C. D.

12．已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）

A.1 B.3

C.6 D.9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆的圆心坐标为___________；半径为___________.

14．已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________.

15．圆和圆的公切线的条数为______

16．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且.

（1）求与平面所成角的正切值；

（2）求证：.

18．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

19．（12分）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.

①求的方程，并说明是什么图形；

②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.

20．（12分）小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点.

22．（10分）从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得，，，

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（3）利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式

中，，，其中，为样本平均值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解.

【详解】椭圆

则，所以，

则

由余弦定理可知

代入化简可得，

则，

故选：B.

【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题.

2、C

【解析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式