第三章　4　第2课时　力的分解.docxVIP

第2课时力的分解

[学习目标]1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。

一、力的分解

1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？

答案

将一个力分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。

2.按下列要求作图。

(1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。

(2)已知力F及其中一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。

(3)已知合力F、F1的方向与F夹角α，在图丙中作出另一分力F2的最小值。

(4)已知F1的方向和F2的大小(FsinαF2F)，在图丁中画出两个分力F1和F2。

答案

已知条件

分解示意图

解的情况

已知两个分力的方向

唯一解

已知一个分力的大小和方向

唯一解

已知一个分力(F2)的大小和

另一个分力(F1)的方向

①F2Fsinθ

无解

②F2＝Fsinθ

唯一解且为最小值

③FsinθF2F

两解

④F2≥F

唯一解

二、力的效果分解

1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面与水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。

答案在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsinα和垂直于坡面的分力G2＝Gcosα。

2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。

答案如图所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ

力的分解的步骤

例1某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则()

A.F1＝mgtanα B.F1＝mgsinα

C.F2＝mgtanα D.F2＝mgsinα

答案A

解析钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为

F1＝mgtanα，F2＝mgcos

故选A。

例2(多选)(2024·太原市高一检测)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则()

A.斧对木桩的侧向压力大小为F

B.斧子对木桩的侧向压力大小为2Fsinθ

C.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大

D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大

答案AD

解析选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、来自两侧木桩的与斧刃斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧与斧刃斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：

则有F＝F1cos(90°－θ2)＋F2cos(90°－θ2)＝2F1cos(90°－θ2)＝2F1

所以F1＝F

当斧刃夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大。故选A、D。

三、力的正交分解

力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。

如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcosα，y轴上的分力Fy＝Fsinα。

例3如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。

答案见解析

解析如图

α＝45°－15°＝30°

Fx＝Fcos30°＝503N

Fy＝Fsin30°＝50N

*例4在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则这三个力的合力大小为()

A.5N B.139N

C.29N D.7N

答案A

解析如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx＝11N－10N·cos37°＝3N

y轴方向上的合力大小为Fy＝10N－10N·sin37°＝4N

这三个力的合力大小为F＝Fx2+Fy

正交分解法求合