第四章　专题强化11　瞬时性问题.docxVIP

专题强化11瞬时性问题

[学习目标]1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。

一、变力作用下的加速度和速度分析

例1(多选)(2023·云南红河高一期末)如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平面上。一小球从某高处自由落下，从小球接触弹簧到运动至最低点过程中，下列关于小球的说法正确的是()

A.速度先增大后减小

B.加速度一直减小

C.所受弹力一直增大

D.在最低点时受力平衡

答案AC

解析小球接触弹簧后受重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律mg－F＝ma，弹簧被压缩后，弹力逐渐增大，可知加速度逐渐减小，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度最大，之后，弹簧继续被压缩，弹力继续增大，根据牛顿第二定律可知加速度反向增大，速度为零时，弹簧被压缩到最短，弹力最大，反向加速度最大。综合上述分析可知小球速度先增大后减小、加速度先减小后反向增大、所受弹力一直增大，在最低点时加速度不为零，受力不平衡，故选A、C。

例2(多选)(来自教材改编)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是()

A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零

B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变

C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零

D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变

答案BD

解析设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力Ff的作用，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝ma，又Ff＝kv2，联立两式整理可得a＝g－Ffm＝g－kv2m，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直

拓展定性画出雨滴下落过程的v－t图像。

答案

1.变力作用下的加速度分析

由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。

2.变力作用下物体速度的分析

速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。

二、牛顿第二定律的瞬时性问题

根据所学弹力的知识，完成下表：

类别

弹力表现形式

弹力方向

能否突变

轻绳

拉力

沿绳收缩方向

能

橡皮条

拉力

沿橡皮条收缩方向

不能

轻弹簧

拉力、支持力

沿弹簧轴线方向

不能

轻杆

拉力、支持力

不确定

能

例3(2023·蚌埠市高一期末)如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。重力加速度为g，当细线被烧断的瞬间()

A.甲、乙的加速度大小均为0

B.甲、乙的加速度方向均竖直向下，大小均为g

C.甲的加速度方向竖直向上，乙的加速度方向竖直向下，大小均为g

D.甲的加速度为0；乙的加速度方向竖直向下，大小为g

答案C

解析烧断细线前，根据平衡条件得kx＝2mg

细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，甲受到弹力和重力的作用，对甲根据牛顿第二定律得：

kx－mg＝ma甲

解得a甲＝g，方向竖直向上；细线被烧断的瞬间，乙只受重力，对乙根据牛顿第二定律得mg＝ma乙

解得a乙＝g，方向竖直向下，故选C。

例4如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有()

A.a1＝a2＝a3＝a4＝0

B.a1＝a2＝a3＝a4＝g

C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m+

D.a1＝g，a2＝m+MMg，a3＝0，a4

答案C

解析在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝F+MgM＝

1.两种模型的特点：

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬