湖南省衡阳市2024–2025学年高二数学下学期开学考试试题【含答案】.docxVIP

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高二年级第二学期开学考试

数学试题

时量：120分钟分值：150分

考试内容：人教A版必修一、必修二、选择性必修一、选择性必修一

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

B

【分析】分别求两个集合，再根据集合的混合运算，即可求解.

【详解】，解得：，即，，

，所以.

故选：B

2.在等差数列中，，则（）

A.B.C.D.

B

【分析】利用等差中项的性质可求得的值.

【详解】在等差数列中，，由等差中项的性质可得.

故选：B.

3.若，则（）

A.B.2C.D.

B

【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可.

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【详解】因为，所以，

所以，

所以，

故选：B

4.已知函数则的值为（）

A.24B.16

C.12D.8

A

【分析】由题知，进而，再结合已知求解即可.

【详解】解：因为，

所以.

故选：A

5.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

D

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【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在时的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】对于函数，有，解得，

所以，函数定义域为，

因为，即函数为偶函数，排除AB选项，

当时，，，则，排除C选项.

故选：D.

6.已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，

，若，则的值为

A.3B.2C.D.

B

【分析】由题意利用向量数量积的定义和平面向量基本定理整理计算即可确定的值.

【详解】由题意可得：

，

且：，

故，解得：.

故选B.

本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查

学生的转化能力和计算求解能力.

7.2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性

场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水

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立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，

它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个

顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（）

A.B.C.D.

C

【分析】根据多面体顶点的个数，分析确定正方形的个数和正六边形的个数，再求表面积.

【详解】棱长为2正方形的面积为，正六边形的面积为，

又正方形有个顶点，正六边形有个顶点，该多面体共有个顶点，

所以最多有个正方形，最少有个正六边形，1个正方形与个正方形相连，所以该多面体有个正方形，

正六边形有个.

所以该多面体的表面积是：.

故选：C

8.已知函数，若，且

仅有1个零点，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

C

【分析】根据题意在R上单调递增，得，再由零点个数，结合导数研究与

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交点情况求参数范围.

【详解】由题设在R上单调递增，

由对数函数性质知，且，可得，所以，

其中在处的切线方程为，即，且，

所以与在上无交点，

所以与有且仅有一个交点，

由仅有1个零点，只需在处的斜率，

而，即，可得，则，

综上，.

故选：C

关键点点睛：首先由分段函数单调性得，再应用导数研究不同区间上与

交点情况求参.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A.平均数为3B.标准差为

C.众数为2和3D.第85百分位数为4.5

AC

【分析】根据平均数的计算公式可判定A；根据方差、标准差的计算公式可判定B；由众数的概念可判定C；

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由百分位数的概念可判定D.

【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为，所以

A项正确；

由方差的公式，可得，所以标准差为，所

以B项不正确；

根据众数的概念，可得数据的众数为和，所以C项正确；

数据从小到大排序：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，根据百分位数的概念，可得第85百分位数是第9个

数据