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华师版九年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第15招 解直角三角形常见应用类型.ppt

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【解】如图,延长PC交直线AB于点D,则PD⊥AD,根据题意得∠PAD=45°,∠PBD=60°,∠CBD=30°.∴∠BPC=90°-60°=30°,∠CBP=60°-30°=30°.∴∠BPC=∠CBP.∴BC=PC.9.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4m,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A,C,E在同一直线上.求:(1)斜坡CD的高度DE;(2)大楼AB的高度.(结果保留根号)课堂总结这节课你有哪些收获?课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题华师版九年级上第15招解直角三角形常见应用类型例【解题秘方】求解是否触礁或是否受台风或噪声影响等问题的方法:一般都是求出暗礁中心到航线的距离,或城市中心(目标中心)到台风中心的距离,或学校到噪声源的距离,将这些距离与暗礁半径或台风影响半径或噪声影响半径比较大小,距离小于或等于半径有危险,距离大于半径没有危险.(1)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC的长;(结果保留根号)【答案】B143.如图,为了测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距27m的C处,用高1.5m的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°.求纪念碑的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin47°≈0.731,cos47°≈0.682,tan47°≈1.072)【解】过点D作DE⊥AB于E.由题易得DE=BC=27m,BE=DC=1.5m,∠ADE=47°.在Rt△ADE中,AE=DE·tan∠ADE≈27×1.072=28.944(m),所以AB=AE+BE≈30.4m.答:纪念碑的高度约为30.4m.4.[2023·陕西]一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图,当小明爸爸站在点D处时,他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得DF=2.4m;当小明站在爸爸影子的顶端处F时,测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,点F,D,B在同一条直线上,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50)【解】如图,过点E作EH⊥AB,垂足为H,由题易得EH=FB,EF=BH=1.6m.设EH=FB=xm,在Rt△AEH中,∠AEH=26.6°,∴AH=EH·tan26.6°≈0.5xm,∴AB=AH+BH≈(0.5x+1.6)m.∵CD⊥FB,AB⊥FB,∴∠CDF=∠ABF=90°.5.[2022·绍兴]圭表(如图①)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数.【解】∵∠ADC=84°,∠ABC=37°,∴∠BAD=∠ADC-∠ABC=47°.(1)A,B之间的距离;(2)无人机从A′处看目标D的俯角的正切值.【解】如图,过点D作DE⊥AA′,交A′A的延长线于点E,连结A′D.易得DE=AC=60m.7.[2023·大庆]某风景区观景缆车路线如图所示,缆车从点A出发,途经点B后到达山顶P,其中AB=400米,BP=200米,且AB段的运行路线与水平方向的夹角为15°,BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°,求垂直高度PC.(结果精确到1米,参考数据:sin15°≈0.259,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268)【解】如图,过点B作BD⊥PC于点D,作BE⊥AC于点E,则易得四边形DCEB为矩形,∴DC=BE.

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