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2025年初中数学九年级上册一元二次方程巧解综合测试卷

「方程暗藏玄机，敢来挑战极限？」

?总分：150分?时长：120分钟

一、选择题（12题×3分）

（1）下列方程中，属于一元二次方程的是（）（考查：一元二次方程定义）

A.3x+2=0

B.x2+2y=1

C.x2-2x+1=0

D.x+1/x=3

（2）一元二次方程x2-4x=0的解是（）（考查：因式分解法解一元二次方程）

A.x=4

B.x=0

C.x?=0，x?=4

D.x?=0，x?=-4

（3）关于x的方程x2+bx+c=0的两根为x?=1，x?=2，则b+c的值为（）（考查：根与系数的关系）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

（4）一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况是（）（考查：根的判别式）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

（5）用配方法解方程x2+8x-9=0时，配方正确的是（）（考查：配方法解一元二次方程）

A.(x+4)2=25

B.(x+4)2=7

C.(x-4)2=25

D.(x-4)2=7

（6）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）（考查：一元二次方程的定义及根的判别式综合应用）

A.k≥0

B.k0且k≠1

C.k≥0且k≠1

D.k≠1

（7）某商品原价为每件x元，经过两次降价后售价为每件64元，若两次降价的百分率均为20%，则x的值为（）（考查：一元二次方程的实际应用-增长率问题）

A.80

B.85

C.90

D.100

（8）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a、b满足b=√(a-2)+√(2-a)-3，则c的值为（）（考查：二次根式有意义的条件及一元二次方程的根）

A.3

B.4

C.5

D.6

（9）若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0的两个实数根分别为x?、x?，且x?2+x?2=5，则m的值为（）（考查：根与系数的关系及完全平方公式综合）

A.-1或3

B.-1

C.3

D.1或-3

（10）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为（）（考查：一元二次方程的实际应用-几何图形面积问题）

A.(80+2x)(50+2x)=5400

B.(80+x)(50+x)=5400

C.(80+2x)(50+x)=5400

D.(80+x)(50+2x)=5400

（11）若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0，则另一个根是（）（考查：一元二次方程的根及解方程）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

（12）已知实数a、b满足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，则a+b的值为（）（考查：一元二次方程的根与系数关系的拓展应用）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

二、填空题（10题×3分）

（1）一元二次方程3x2-6x=0的二次项系数是______。（考查：一元二次方程的各项系数）

（2）若关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是2，则m的值是______。（考查：一元二次方程的根的应用）

（3）方程(x-3)2=4的解是______。（考查：直接开平方法解一元二次方程）

（4）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。（考查：根的判别式的应用）

（5）若x?、x?是方程x2-5x+6=0的两个根，则x?+x?=，x?x?=。（考查：根与系数的关系）

（6）用公式法解方程2x2-5x+1=0，其中b2-4ac=______。（考查：公式法解一元二次方程中判别式的计算）

（7）某公司今年1月份的产值为a万元，2月份比1月份增长了x%，则2月份的产值为______万元。（考查：增长率问题的代数式表示）

（8）若方程x2-3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x-c=0的一个根，则c的值为______。（考查：一元二次方程的根的综合应用）

（9）一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2-7x+12=0的两个根，则该直角三角形的斜边长是______。（考查：一元二次方程的应用及勾股定理）

（10）若m是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式m2