湖北省襄阳市2024–2025学年高一数学下学期2月月考试题【含答案】.docxVIP

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襄阳2024级高一年级2月月考

数学试卷

一、单选题

1.函数的定义域为（）．

A.B.

C.D.

D

【分析】由对数式的真数大于0，然后解三角不等式可得答案.

【详解】函数的定义域为：，

则，解得：，

所以函数的定义域为

故选：D.

2.已知幂函数在上单调递减，则（）

A.2B.16C.D.

D

【分析】根据题意列出方程组，求得m的值，即得函数解析式，代入求值可得答案.

【详解】由题意得，解得，

所以，故,

故选：D

3.已知且，若，则（）

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A.B.C.D.

C

分析】先根据指数式对数式互化求出，再根据换底公式转化，再根据求

解即可.

【详解】由，得，即，

所以，所以.

故选:C.

4.在直角坐标系中，设角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边逆时针旋转，与

单位圆交点的纵坐标为，则（）

A.B.C.D.

B

【分析】有三角函数的定义得，然后利用二倍角的余弦公式求出，

求解即可.

【详解】将角的终边逆时针旋转，与单位圆交点的纵坐标为，

所以，所以，

所以，

故选：B.

5.要得到函数的图象，只需要将函数y＝cosx的图象（）

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A.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变．

B.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．

C.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．

D.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．

B

【分析】直接利用三角函数图象的平移和伸缩变换,得到由y＝cosx变换为的方式.

【详解】解:要得到函数的图象,只需要将函数y＝cosx的图象向左平移个单位,

得到y＝cos(x),再把横坐标缩短为原来的,纵坐标不变即可.

故选:B.

本题考查了三角函数图象的平移和伸缩变换,属基础题.

6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

（）

A.B.

C.D.

D

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【分析】根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式.

【详解】设的最小正周期为，

由图可知，，即，且，所以，

此时，将代入得，

即，且，则，

可得，解得，所以.

故选：D.

7.若定义域均为的函数，满足：，且，使得

，则称与互为“亲近函数”已知与

互为“亲近函数”，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

D

【分析】由函数的单调性知是的唯一零点，根据“亲近函数”的定义可知在

内存在零点，利用换元法，分离参数后结合对勾函数的性质，即可求解.

【详解】在上为增函数，且，

故是的唯一零点，要使和互为“亲近函数”，

则存在，使得，即在内存在零点，

所以方程有解，

令，则，

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故，易知不是此方程的解

当时，有，

由对勾函数的性质可知，，

故的取值范围是.

关键点点睛：关键在于弄清“亲近函数”的定义，求得的唯一零点，从而可得在

内存在零点，结合换元法求解即可.

8.已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，

则的所有可能取值之和是（）

A.6B.C.D.16

D

【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质结合对称中心个数分类求出的值.

【详解】函数，其最小正周期，

由函数在区间上恰有两个对称中心，得，

即，解得，又，

则当是函数图象对称轴时，，解得，

此时或，或；

当与为周期长的区间两个端点时，，解得，符合题意，

所以的所有可能取值之和是.

故选：D

关键点点睛：由在区间上的对称中心个数得求出范围，再结合函数值相等分类求解

是关键.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

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A.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，1]

B.若函数过定点，则函数经过定点

C.幂函数在是增函数

D.图象关于点成中心对称

BCD

【分析】根据抽象函数定义域判断A；根据函数图像平移判断BD；根据幂函数的性质判断C.

【详解】对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A错误；

对于B，函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数图像，

由于过定点，故函数经过定点，B正确；

对于C，幂函数在