广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【解析版】.pdfVIP

2023-2024高二数学10月月考卷(问卷)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

A(1,a),B(2,-√3)

1.已知过点的直线的倾斜角为60°,则实数a的值为()

A.-2√3B.2√3C.√3D.-√3

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜率的定义求解.

【详解】由题意，得,解得a=-2√3.

a-1-3=tan60°=3

故选：A.

2.下列说法错误的是()

A.设a,b是两个空间向量，则a,b一定共面

B.设a,b是两个空间向量，则a·b=b·a

C.设a,b,c是三个空间向量，则a,b,c一定不共面

D.设a,b,c是三个空间向量，则a·(b+c)=a·b+a·c

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量可平移可判断AC,根据向量数量积定义可判断B,根据向量数量积的运算律可判断

D.

【详解】因为空间向量可平移，故任意两个向量均为共面向量，故A正确；

故B正确；

a·b=|alblcos(a,b)=b.a,

设a,b,c是三个空间向量，则a,b,c可能共面，故C错误；

空间向量数量积满足分配律，故a·(b+c)=a·b+a·c,即D正确.

故选：C

点，则MN等于()

0

M

4C

N

B

A.B.

2a-3+2c3a+÷b+2c

D.

c.2a+25-23a+3-2c

【答案】B

【解析】

【分析】连接ON,根据空间向量的线性运算计算求解.

【详解】连接ON,0是BC的中点，

ON=OB+÷oc,

故选：B

0

M/

4C

N

B

A.5D.

B.3c.6

【答案】A

【解析】

【分析】先由a·b=-3求出x,再利用空间向量的夹角公式求解即可

【详解】设向量a与b的夹角为θ,

因为a=(1,0,1),b=(x,1,-2),且a·b=-3,

所以x-2=-3,得x=-1,

所以b=(-1,1,-2),

所以-=+×4-124

因为θ∈[0,π],所以

θ=56

故选：A

A.-9B.9C.-3D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由a,b,c共面，设c=ma+nb,根据条件列出方程组即可求出λ的值.

【详解】因为a,b,c共面，设c=ma+nb,

所以解得m=4,n=1,λ=-9,

故选：A.

D?C?

M

B

A?

P

DC

AB

A.5B.7C.3D.√5

【答案】D

【解析】

及数量积的运算律运算求解

可得：AB·AD=2×2×1=2,AB·A=2×2×(-2)=-2,