中考数学考点分类练习32三角形压轴综合问题【原卷版】.pdfVIP

专题32三角形压轴综合问题

一、解答题

1.(2022·青海·中考真题)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”

图形.

(1)问题发现：

A

E

D

B℃

图1

段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.

C

E

M

D

AB

图2

2.(2022·辽宁大连·中考真题)综合与实践

问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=

∠ACB.求证∠ACD=∠ABC.

独立思考：

(1)请解答王老师提出的问题.

实践探究：

(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如

BG=CD,∠BGH=∠BCF.在图中找出与BH相等的线段，并证明.”

问题解决：

(3)数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△

ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，

E

EF

DAEAGD

GD

B-CB-CB

HH

图1图2图3

3.(2022·山东青岛·中考真题)【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.

则△ABC和△ABC′是等高三角形.

AAAA

E

CDBDC

BDBCBC

D

图①图②图③

【性质探究】

如图□,用S△ABC,S△ABc′分别表示△ABC和△ABC′的面积.

则S△ABC=BC·AD,S△ABc′=2BC·A′D′,

□AD=AD

□S△ABC:S△ABc=BC:BC.

【性质应用】

S△ABc=1,则S△BEC=______,S△CDE=______;

S△ABC=a,则S△CDE=____.

4.(2022·山东烟台·中考真题)

A.A

A

DD

DfD

EFE

EG

BCBCCBC