湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 专题训练3 【单点练透】 一元二次方程根与系数的关系的应用.pptVIP

第2章一元二次方程专题训练3【单点练透】一元二次方程根与系数的关系的应用

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3.已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，且m≠

n，求(m－1)2＋(n－1)2的最小值.解：因为m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，且m≠n，所以m，n是关于x的一元二次方程x2－2ax

＋2＝0的两个根，所以m＋n＝2a，mn＝2，所以(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2?234561

5.已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，求

m2－2mn－2n＋1的值.解：因为m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个

根，所以m＋n＝－2，mn＝－5，n2＋2n－5＝0.所以n2＋2n＝5.所以m2－2mn－2n＋1＝m2－2mn＋

n2－n2－2n＋1＝(m－n)2－(n2＋2n)＋1＝(m＋n)2－4

mn－(n2＋2n)＋1＝(－2)2－4×(－5)－5＋1＝20.234561

6.已知a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求代数式2a3＋5

a＋3b3＋3b＋1的值.解：因为a，b是方程x2－x－1＝0的两根，所以a＋b＝1，a2－a－1＝0，b2－b－1＝0，所以a2＝a＋1，b2＝b＋1.所以a3＝a2·a＝(a＋1)a＝a2＋a＝a＋1＋a＝2a＋1，同理可得b3＝2b＋1.所以2a3＋5a＋3b3＋3b＋1＝2(2a＋1)＋5a＋3(2b＋1)

＋3b＋1＝9a＋9b＋6＝9(a＋b)＋6＝9×1＋6＝15.234561

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