沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十二章 22.3.2 相似三角形周长、面积的性质.pptVIP

沪科版九年级上第22章相似形22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形周长、面积的性质

1.[2023·重庆]若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16B返回

B返回2.[2022·贵阳]如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC:AB＝1:2，则△ADC与△ACB的周长比是()A.1:B.1:2C.1:3D.1:4

D3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为()A.1:4B.4:1C.1:2D.2:1

返回【点拨】由勾股定理得AB＝2，CD＝.由题图易知△ABE∽△CDE，且相似比为AB:CD＝2:＝2:1，所以△ABE与△CDE的周长比为2:1，故选D.

【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝∠D＝90°.∴∠POC＋∠CPO＝90°.由折叠的性质可知∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠POC＝∠APD.∴△OCP∽△PDA.4.如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O.(1)求证：△OCP∽△PDA；

【解】∵△OCP与△PDA的周长比为1:2，且△OCP∽△PDA，∵AD＝8，∴CP＝AD＝4.设OC＝x.∵易知BC＝AD＝8，∴OB＝8－x.由折叠的性质得OP＝OB＝8－x.在Rt△OCP中，∵OC2＋CP2＝OP2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即OC＝3.∴DP＝2OC＝6.∴AB＝CD＝DP＋CP＝6＋4＝10.返回(2)若△OCP与△PDA的周长比为1:2，求边AB的长.

B5.[2022·贺州]如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE:S△ABC的值是()【点拨】返回

返回6.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE:S四边形BCED＝________.

7.[2023·乐山]如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若，则＝________.【点拨】返回

8.如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D，E分别为AC，BC的中点，连接AE，BD相交于点F，点G在CD上，且DG:GC＝1:2，求四边形DFEG的面积.

返回

【证明】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB，且.(1)求证：△BDE∽△EFC.

(2)①若BC＝20，求线段BE的长；

返回②若△EFC的面积是36，求△BAC的面积.

【解】∵S△ACD:S△ADB＝1:2，∴BD＝2DC.∵DC＝3，∴BD＝2×3＝6.∴BC＝BD＋DC＝6＋3＝9.∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴AC＝3(负值已舍去).10.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠CAD＝∠B，DC＝3，S△ACD:S△ADB＝1:2.(1)求线段AC的长；

【解】由翻折的性质，得∠E＝∠C，DE＝DC＝3.∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDF.∵∠CAD＝∠B，∴∠EDF＝∠CAD.∴△EFD∽△CDA.(2)将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在点E处，AE交边BC于点F，若AB∥DE，求的值.返回

11.问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.(1)当AD＝3时，＝________；

(2)设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示.

问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4,AD∥BC,AD＝BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF∥BC，交CD于点F，连接CE.设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC